Финансовые ренты и их классификация

Поток платежей, все члены которого являются положительными величинами, а временные интервалы по выплатам постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Финансовая рента характеризуется следующими параметрами: член ренты – величина каждого отдельного платежа; период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами; срок ренты – время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода; процентная ставка – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту; число платежей в году; число начислений процентов в году; моменты платежей внутри периода ренты.

Виды финансовых рент

Классификация рент может быть произведена по различным признакам. Рассмотрим их.

По продолжительности периода ренты делят на годовые и p -срочные, где – число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один раз в году, раз или с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей.

По величине членов различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты. Если размеры платежей изменяются в соответствии с каким-либо математическим законом, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее не известно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные, или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленные и отложенные, или отсроченные. Срок действия немедленных рент начинается сразу, а отложенных – запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными, или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы (или современной величины ренты).

Формулы наращенной суммы

Обычная годовая рента. Пусть в конце каждого года в течение лет на расчетный счет вносится по рублей, проценты начисляются один раз в год по ставке . В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины т.к. на сумму проценты начислялись в течение года. Второй взнос увеличивается до и т.д. На последний взнос проценты не начисляются. Таким образом, в конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии

в которой первый член равен знаменатель – число членов . Искомая сумма равна

где

Параметр и называется коэффициентом наращения ренты. Он зависит только от срока ренты и уровня процентной ставки . Поэтому его значения могут быть представлены в таблице с двумя графами.

Пример 3.1. В течение трех лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн р., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10 %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Годовая рента с начислением процентов раз в году. Посмотрим, как усложнится формула, если предположить, что платежи производят один раз в конце года, а проценты начисляют раз в году. Это означает, что каждый раз применяется ставка где – номинальная ставка процентов. Тогда члены ренты с начисленными до конца срока процентами имеют вид

Если прочитать предыдущую строку справа налево, то нетрудно увидеть, что перед нами опять геометрическая прогрессия, в которой первым членом является знаменателем – а число членов составляет Сумма членов этой прогрессии и будет наращенной суммой ренты. Она равна

Рента p -срочная, . Найдем наращенную сумму при условии, что рента выплачивается раз в году равными платежами, а проценты начисляются один раз в конце года. Если – годовая сумма платежей, то размер отдельного платежа равен . Тогда последовательность платежей с начисленными до конца срока процентами также представляет собой геометрическую прогрессию, записанную в обратном порядке,

у которой первый член равен знаменатель – а общее число членов равно . Тогда наращенная сумма рассматриваемой ренты равна сумме членов этой геометрической прогрессии

где – коэффициент наращения p -срочной ренты при .

Рента p -срочная, . В контрактах часто начисление процентов и поступление платежа совпадают во времени. Таким образом, число платежей в году и число начислений процентов совпадают, т.е. Тогда для получения формулы расчета наращенной суммы можно воспользоваться формулой годовой ренты с одноразовым начислением процентов в конце года

с той разницей, что все параметры теперь характеризуют ставку и платеж за период, а не за год.

Таким образом получаем

Рента p -срочная, . Это самый общий случай p -срочной ренты с начислением процентов раз, причем, возможна ситуация, когда

Первый член ренты равен уплаченный спустя года после начала срока, составит к концу срока вместе с начисленными на него процентами

.

Второй член ренты к концу срока возрастет до

и т.д.

Последний член этой записанной в обратном порядке геометрической прогрессии равен ее знаменатель – число членов составит .

В результате получаем наращенную сумму

.

Отметим, что из данного выражения легко получить все рассмотренные выше частные случаи, задавая соответствующие значения и .

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: