Портфель ценных бумаг и его характеристики

С целью получения дохода многие организации (банки, инвестиционные фонды) и отдельные люди покупают всевозможные ценные бумаги - акции, облигации, на худой конец делают денежный вклад в банк, рассчитывая получить проценты по вкладу и разбогатеть. Разнообразие в наборе бумаг называется диверсификацией (diversification), а сам набор ценных бумаг носит название инвестиционного портфеля (portfolio). Весь вопрос состоит в том, какие ценные бумаги и в каком количестве покупать при формировании такого портфеля.

Введём необходимые для дальнейшего величины. Деньги вкладываются на определённый промежуток времени, который называется периодом владения (holding period).

Пусть мы имеем какую-то ценную бумагу , которая стоит . В конце периода владения она будет стоить , кроме того, в течение периода владения мы получим по ней некоторый дополнительный доход (дивиденды, купонные платежи, проценты по вкладу и т.д.). Как уже говорилось выше, величина

называется доходностью (rate of return, или просто return) этой ценной бумаги.

Вообще говоря, доходность ценной бумаги - случайная величина. Её математическое ожидание мы в дальнейшем будем обозначать как , а дисперсию - как (т.е. ). Если ценных бумаг всего , то кроме , , в дальнейшем нам будут нужны ещё ковариации величин , то есть величины

.

Эти величины могут быть оценены по данным, касающимся этих ценных бумаг за предыдущие периоды. Всего этих величин , т.к. всего величин и величин (в силу симметрии, ). При больших требуется знание очень большого массива данных (так, при имеем ).

Поэтому при расчете величин часто пользуются рыночной моделью, в которой считается, что

,

где - индекс рынка, и - константы, характеризующие -ую ценную бумагу, а - независимые случайные величины. Тогда

(5.1)

где , , а - дисперсии величин . В этом случае для расчета всех необходимых величин надо знать величин , величин , величин , а также и . Всего получается величин, что, конечно, гораздо меньше, чем при больших .

Перейдём теперь к портфелю ценных бумаг. Пусть мы купили ценных бумаг на сумму . В конце периода владения они будут стоить и, кроме того, за период владения мы получим по ним доход . Основной характеристикой портфеля является его доходность, определяемая как

.

Выведем выражение для . Пусть мы купили ценных бумаг номер по цене за одну бумагу. Тогда имеем

, (5.2)

т.к. мы потратили капитал . Введём величины . Их смысл - доля капитала , потраченная на приобретение ценной бумаги -го типа. Тогда очевидно, что и из (5.2) получим

.

Далее,

,

и поэтому

.

Но есть не что иное, как доходность ценной бумаги -го типа. Поэтому

.

Так как - случайные величины, то и доходность портфеля - случайная величина. Имеем

В дальнейшем мы будем обозначать как .

Итак, основные формулы для портфеля имеют вид

(5.3)

Для рыночной модели ценных бумаг можно получить другие выражения для средней доходности и дисперсии доходности портфеля. Используя (5.1), получим

Первое слагаемое в носит название рыночной компоненты дисперсии, второе - собственной дисперсии портфеля.

Ниже будем пользоваться следующими двумя естественными предположениями:

1) все средние эффективности ценных бумаг различны (все разные): если бы было два вида ЦБ с одинаковыми средними = , но с разными дисперсиями, то инвестор всегда выбрал бы бумагу с меньшей дисперсией. Следовательно, всегда можно перенумеровать ценные бумаги в порядке их эффективностей:

2) большим средним эффективностям соответствует большая дисперсия:

Действительно, из двух ЦБ, одна из которых имеет большую эффективность, а другая – большую дисперсию, инвестор всегда выбрал бы первую.

Пусть имеется n видов ценных бумаг, из которых инвестор может сформировать портфель. Эти бумаги характеризуются эффективностями:

, , …,

каждая является случайными величинами с известными математическими ожиданиями известной ковариационной матрицей , в частности,

Пусть – доля общего вложения, приходящегося на i -й вид ценной бумаги, так что , . Тогда эффективность сформированного портфеля определяется соотношением

Эта случайная величина имеет следующие математическое ожидание и дисперсию:

Распределение , назовём структурой портфеля ценных бумаг.

1. Нетрудно показать, что если случайная эффекты от различных видов бумаг, включённых в портфель, некоррелированных, т.е. это , и т.е. инвестор вложил деньги равными долями. Следовательно, при росте числа n вкладов ценных бумаг, включённых в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при → ∞. Это так называемый эффект «диверсификации портфеля».

2. В случае полной прямой корреляции диверсификация не даёт положительного эффекта

риск равен среднему риску отдельных вложений при полной корреляции возможно такое распределение вложений между различными видами ценных бумаг, при котором риск портфеля полностью отсутствием .

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: