Загальне рівняння динаміки САК

Наступним елементом САК є тахогенератор. Тахогенератор це вимірювальний прилад, який у нашій системі вимірює швидкість обертання ротора двигуна. Напруга на виході тахогенератора U_зз буде рівна

(3.19)

Тут Ктг – коефіцієнт перетворення тахогенератора.

Рівняння (3.1), (3.2), (3.9), (3.18) та (3.19) утворюють систему рівня, які повністю описують роботу системи автоматичного керування швидкістю двигуна постійного струму з незалежним збудження, відповідно до схеми приведеної на рис.3.1.

. (3.20)

Система рівнянь (3.20) повністю описує динаміку роботи САК швидкістю обертів двигуна постійного струму. Послідовно вилучивши з неї всі проміжні змінні, одержимо рівняння, яке зв’язує вхідну величину системи керування, а саме напругу на вході системи U_з(t) і вихідну величину системи – швидкість обертання ротора двигуна w(t). Вилучивши з рівняння (3.20) проміжні величини, отримаємо лінійне рівняння третього порядку. (Як відомо з математики, порядок рівняння визначається порядком найвищої похідної, яка входить в рівняння).

Завдання для самостійної роботи: Одержати диференційного рівняння для розімкнутої системи. (Звести систему до одного рівняння, не враховуючи перше рівняння в системі (3.2).

Підставимо значення U_д(t) з формули (3.17) в (3.9) з урахуванням (3.10):

. (3.21)

Розкриємо дужки:

(3.22)

Впорядкуємо за порядком похідної:

(3.23)

Приведемо до нормального вигляду:

. (3.24)

Введемо позначення і одержимо:

. (3.25)

Це звичайне лінійне рівняння третього порядку з постійними коефіцієнтами.

Аналогічно розглянутому прикладу можна отримати рівняння будь-якої системи автоматичного керування. Система може бути механічною, електричною, гідравлічною, певні частини системи бути можуть електричні, а інші механічні, але ми завжди можемо отримати диференційне рівняння (чи систему рівнянь) аналогічне розглянутим, яке повністю описує динаміку системи.

Інженери-електромеханіки, які мають справу з електричним приводом, з різними електромеханічними системами, набувають навиків складання рівнянь динаміки для будь-якої системи. Аналіз роботи систем різної складності виконується на основі рівнянь динаміки системи. Ми розглянули приклад системи автоматичного керування і з’ясували, що їх аналіз також приводить до розв’язання диференційних рівняння. Для лінійних систем – це лінійні диференційні рівняння, як правило, рівняння з постійними коефіцієнтами. Подальший аналіз роботи САК є завданням, аналогічним із завданнями теорії електричного приводу, теоретичних основ електротехніки, механіки.

У подальшому ми розглянемо методи аналізу САК, а результати, одержані під час такого аналізу, можна використовувати в інших наукових дисциплінах під час розробки та аналізу роботи систем різної складності.

Контрольні запитання для перевірки засвоєння навчального матеріалу

1. У чому полягають завдання аналізу й синтезу САК?

2. Які існують шляхи вивчення роботи САК?

3. Назвіть переваги теоретичного аналізу роботи САК перед експериментальним.

4. Які питання вивчає теорія автоматичного керування?

5. Які найбільш важливі завдання аналізу САК?

6. Чим відрізняються принципова й функціональні схеми САК?

7. Опишіть принципову схему системи керування обертами двигуна.

8. Який принцип керування реалізований в розглянутій САК?

9. Назвіть основні функціональні елементи САК.

10. На основі яких фізичних законів можна скласти рівняння динаміки двигуна?

11. Що являє. собою процедура лінеаризації, як вона виконується?

12. Які системи можна віднести до умовно лінійних?

13. Виведіть самостійно рівняння динаміки двигуна.

14. Виведіть самостійно рівняння динаміки генератора.

15. Запишіть систему рівнянь яка описує роботу приведеної САК.

16. Який прядок рівняння, що описує динаміку розглянутої САК?

17. Яке диференційне рівняння називають лінійним?

18. Назвіть початкові умови для рівняння третього порядку.

19. Яке рівняння називають однорідним?

20. Дайте визначення загальному і частковому розв’язку неоднорідного рівняння.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: