Работа 1. Понимание векторной графики. Основные средства AutoCAD.

далее отвечаем на подсказки в командной строке:
Specify lower left corner or [ON/OFF]: «0,0» → (↓) — задали координаты левого нижнего угла чертежа;
Specify upper right corner: «21, 29.7» → (↓) — задали координаты правого верхнего угла чертежа.

Можно установить контроль соблюдения пределов чертежа. Для вызова еще раз какой-то команды можно, если ничего не вводили, просто нажать на клавиатуре кнопку «Enter», в противном случае:
ᶬ♂ ᶆ Format→ВМ→ Drawing Limits отвечаем на подсказки в командной строке:
Specify lower left corner or [ON/OFF]: ON→ (↓) — включается контроль соблюдения пределов чертежа.

Начертим внешнюю рамку формата A4: → выбрать слой «0» → на панели рисования (Draw) нажимаем кнопку (команда «RECTANGLE») и отвечаем на подсказки в командной строке:
Specify first corner point or [Chamfer/Elevation/Fillet/Thickness/Width]: «0,0» → (↓)

Specify other corner point or [Dimensions]: «21, 29.7» → (↓)

ᶬ♂ ᶆ View→ Zoom → All (это, чтобы все увидеть).

Рис.2. Для быстрого понимания. (Как быстро нарисовать рамки основной надписи).
Устанавливаем текущую толщину линии 0.7 мм (основная линия). На панели «Properties» →ᶬ♂→ открыть раскрывающийся список Lineweight и →выбраем толщину линий 0.7 mm (для слоя 0!). Внизу в строке состояния кнопкой можно включить режим отображения толщины линий (по умолчанию все линии отображаются тонкими). После включения линии отображаются слишком толстыми, причем изменение размера изображения не влияет на толщину линий. Для устранения этого недостатка можно:

ᶬ♂ ᶆ Tools → Option→ ᶬ♂→ User Preferences ᶬ♂→ кн. «Lineweiht Settings» → и перевести ползунок Adjust Display Scale ближе к положению min → кн. «Apply & Close».

Чертим внутреннюю рамку формата A4(внутренняя рамка чертежа выполняется толстой основной линией): выбрать слой «0» → на панели рисования (Draw) нажимаем кнопку (команда «RECTANGLE») и отвечаем на подсказки в командной строке:
Specify first corner point or [Chamfer/Elevation/Fillet/Thickness/Width]: «2,0.5» → (↓)

Specify other corner point or [Dimensions]: «20.5, 29.2» → (↓)
Вычерчиваем контур основной надписи. Толщина линий — 0,7 мм.
На панели рисования (Draw) → кн. ᶬ♂→ отвечаем на подсказки в командной строке:
Specify first point: «2,0.5» → (↓)

Specify next point or [Undo]: «@0,5.5» → (↓)

Specify next point or [Undo]: «@18.5,0» → (↓)

Specify next point or [Close/Undo]: → (↓)
Устанавливаем началоПСК в точку (2; 0.5), настраиваем шаг сетки равным 0,5см, включаем сетку и привязку к сетке, и расчерчиваем рамку основной надписи (см. размеры на рис.1). Для этого жмем правой кнопкой мышки на кнопке Snap (см. рис.2) →Settings→устанавливаем шаги равными 0,5см и включаем сетку(F7) и привязку к сетке (F9) → (↓). Используя кнопки «Начало ПСК» на панели UCS/ПСК (на рис.2 это стрелка 7) и объектную привязку OSNAP, вычерчиваем рамку. Для вертикальных линий изменим шаг сетки на 0,1 см. Если сетку не видно увеличим нужную область (стрелка 2 на рис.2). Для манипулирования ПСК делаем следующие шаги:
→ кн. ᶬ♂ на панели «UCS» → Например, в стандарте ГОСТ 2.104-81 размеры граф заданы от левой границы основной надписи, поэтому целесообразно установить точку начала текущей пользовательской системы координат в ее левом нижнем углу. На подсказку в командной строке можно ответить так:
Specify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z]: «2, 0.5» → (↓), но быстрее указывать мышкой на точки сетки, контролируя координаты в строке состояния (см. рис.2 стрелка 4).

Подписывание граф основной надписи.

1. Выключить режим объектной привязки: отжать кнопку в строке статуса. ᶬ♂ ᶆ Draw → Text→
Для ввода коротких наименований: →Single line text

Для ввода длинных наименований с ограничением по месту: →Multeline

Теперь рисуем отрезками (кн.Line на панели рисования Draw – стрелка 5 на рис.2) по 77 точкам Петушка: Сначала установите ПСК так, как показано на рис.3. и вперед по точкам:

ᶬ♂ Line →4,4.15→4.7,3.55→ 6,3.6→6.85,4.45→ 6.05,4.5→ 5.7,5→3.85,5.5→ 3.5,6.8 → 4.4,7.05→ 4.3,7.6 → 3.15,7.65 →2.9,7.35→ 3.1,7.05→2.9,6.9→ 2.6,6.95→ 2.7,7.3→ 2.1,7.5→ 2.4,7.2→2,7→2.4,6.9→2.2,6.5→ 2.4,6.15→ 2.7,6.45→2.7,6.05→4.3,7.6→2.1,4.95→2.5,5→2.1,4.2→2.55,4.5→3.25,2.25→3,1.8→1.8,1.3→2.7,1.45→2.2,1.1→2.9,1.35→2.6,0.9→3.25,1.4→4,1.5→3.3,1.7→3.6,2.2→4.3,2.75→5,2.5→5.5,1.3→4.8,0.9→5.3,1→5.2,0.7→5.75,1.1→6.7,1→6.05,1.2→6.9,1.4→5.9,1.4→5.5,1.9→5.6,2.6→6.55,4.2→7.3,3.5→ 7.3,4.3→6.8,4.8→5.95,5→6.2,5.5→6.5,5.25→6.5,5.8→6.75,5.35→6.85,5.75→7,5.1→7.3,5.7→6.35,6.7→5.85,6.4→5.75,6.95→6.4,6.9→6.2,7.4→6.8,6.8→6.9,7.2→7.2,6.35→7.25,7.35→6.3,7.9→5.25,7.4→4.8,6→5.4,5.1→ (↓).

Рис.3 Петушок.

Для наглядности выполнения в прямом и обратном порядке поворота петушка на угол β=43° относительно начала системы координат поместим

Рис.4.Поворот петушка.

систему координат и петушка в центр рисунка. Кончик ноги петушка с координатами (1,8;1,3) выбираем в качестве базовой точки для поступательного перемещения (см. рис.5).

Ниже приводится матричное умножение для понимания, как машина делает поворот относительно начала системы координат. Вторая матрица – обратная к исходной.

Рис.5. Поворот петушка.

Для выполнения поворота вызываем команду Rotate нажатием 7-ой кнопки на панели редактирования (рис.5) → Command: _rotate→ на подсказку в командной строке «Select objects:» выделяем (выбираем) рамкой петушка→ (↓)→на подсказку в командной строке «Specify base point:» →указываем координаты начала координат 0,0→ (↓)→на подсказку в командной строке «Specify rotation angle or [Reference]:» → отвечаем →43 (↓).

Для выполнения в прямом и обратном порядке поворота петушка на угол β=43° относительно произвольной точки М=(2; 3.7) необходимо сделать больше матричных умножений, а именно: сначала переместить систему координат в эту точку, сделать центральный поворот относительно этой точки и вернуть систему в первоначальное положение. При этом идет пересчет координат петушка.

Рис.6.Поворот петушка на угол β=43° относительно точки М=(2; 3.7)

Базовая (контрольная) точка ноги петуха (1,8;1,3) переехала в точку при этом повороте в точку (3,49; 1,81). Покажем, как это получилось. При переносе системы в новую точку, старые координаты надо уменьшить на значения координат этой точки: ((1,8-2);(1,3-3,7))=(-0,2;-2,4). Затем поворот (умножение на ту же матрицу поворота) и опять прибавление координат точки, в которую переезжала система координат (этим прибавлением мы ее возвращаем назад).

Эти переносы координат выражаются с помощью умножения матриц путем введения однородных координат, то есть переходом в трехмерное пространство.

Если перемножить эти три матрицы, то получим матрицу для преобразования поворота относительно точки (2; 3,7)

Прямое преобразование

Обратное преобразование

Найти центр фигуры «петушок» и повернуть относительно этого центра на угол α=77°. Для решения задачи оконтурим петуха. Обведем его полилинией: Выберите Draw → Boundary→ в ДО Boundary щелкните мышью на Pick Points→щелкните мышкой внутри контура петушка и нажмите Enter.

Рис.7

Выдавим из этого контура тело петушка толщиной 1см.

Выберите Draw → Solids→Extrude→на подсказки в командной строке:

Select objects: →щелкните мышкой по контуру петушка→Select objects: →нажмите Enter→Specify height of extrusion or [Path]: →задайте высоту выдавливания →1→(↓)→Specify angle of taper for extrusion <0>:→задайте угол сужения = 0→0→(↓). В результате получим плоское тело петушка толщиной 1 см.

Для получения координат центра тяжести: → Tools→Inquiry→RegionMass Properties→укажите мышкой на петушка→и нажмите Enter.

Компьютер выдаст следующую таблицу:

---------------- SOLIDS ----------------

Mass: 19.30

Volume: 19.30

Bounding box: X: 1.80 -- 7.30

Y: 0.70 -- 7.90

Z: 0.00 -- 1.00

Centroid: X: 4.64

Y: 4.75

Z: 0.50

Moments of inertia: X: 494.83

Y: 455.65

Z: 937.61

Products of inertia: XY: 428.60

YZ: 45.81

ZX: 44.74

Radii of gyration: X: 5.06

Y: 4.86

Z: 6.97

Principal moments and X-Y-Z directions about centroid:

I: 55.80 along [0.98 -0.19 0.00]

J: 35.34 along [0.19 0.98 0.00]

K: 87.93 along [0.00 0.00 1.00]

Мы получили гораздо больше, центр тяжести имеет координаты (4,64; 4,75).

Крутанем петушка относительно этого центра на угол 77 °и заново подсчитаем его массовые характеристики. Получим рис. 8 и данные:

Mass: 19.30 Volume: 19.30 Bounding box: X: 1.39 -- 8.76 Y: 1.21 -- 7.88 Z: 0.00 -- 1.00 Centroid: X: 4.64 Y: 4.74 Z: 0.50 Moments of inertia: X: 478.12 Y: 473.11 Z: 938.36 Products of inertia: XY: 417.48 YZ: 45.79 ZX: 44.80 Radii of gyration: X: 4.98 Y: 4.95 Z: 6.97 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 35.34 along [0.91 -0.41 0.00] J: 55.80 along [0.41 0.91 0.00] K: 87.93 along [0.00 0.00 1.00]

Рис.8.

Как и следовало ожидать, центр тяжести не изменился, однако точность расчета поплыла на одну сотую сантиметра.

Теперь отмасштабируем петушка, увеличив его в 2.2 раза. Для решения этой задачи: → Modify→Scale→на предложение выбрать объект Select objects: →укажите мышкой на петушка→и нажмите Enter. → Specify base point: →4.64,4.75→ (↓)→Specify scale factor or [Reference]: → 2.2→ (↓)→Получим изображение (см. рис.9). Центр тяжести остался на месте. Если взять другую точку, например (0;0), то получим следующий рис. 10.

Рис.9.

Рис.10.

Надо понимать векторные преобразования. Следующее задание, отразить петушка относительно прямой линии y=2·x-1.Решение. Линию рисуем по двум точкам, например, по (0; -1) и (1;1). Далее Выберите Draw → Line →на подсказки в командной строке: _line Specify first point: →отвечаем первой точкой→ 0,-1→ (↓) на вторую подсказку Specify next point or [Undo]: →вводим →1,1→ (↓)→ строим линию → Draw →Construction Line →на подсказки в командной строке: __xline Specify a point or [Hor/Ver/Ang /Bisect/Offset]:→отвечаем первой точкой→ 0,-1→ (↓) на вторую подсказку Specify through point: →вводим →1,1→ (↓)→Modify→Mirror→Select objects: →щелкните мышкой по контуру петушка→Select objects: →нажмите Enter→

Specify first point of mirror line: →1,1→ (↓)→Specify second point of mirror line: → 0,-1→ (↓)→ Delete source objects? [Yes/No] <N>:→N (↓)→получим изображение как на рис.11.

Рис.11.

Матрицы выполненных преобразований подробно описываются в учебнике Д. Роджерс, Дж. Адамс. «Математические основы машинной графики». Электронный вариант этой книги выложен на файл-сервере компьютерного класса (ауд.3-24). Выполнение указанных в задании преобразований в Еxсel осуществляется с помощью матричного умножения (пример см. выше по тексту). Картинки этих преобразований предоставляются на миллиметровке.