Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Расчетная сумма одинаковых поступлений при заданной процентной ставке





Г Л

Известная сумма \\\\\ ?   ?   ?
  11 11 Время
                 
Рис. 3.9. Периодический взнос на погашение кредита

 

Задача-алгоритм.

Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб.? Банк начисляет ежегодно 14% и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

Решение. Таблицы типа Б.

1. Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка — 14% (колонка 6). Фактор равен 0,2913.

 
PVA
1500 • 0,2913 = 437 тыс. руб.

2. Рассчитаем величину аннуитета

PMT

Таблицы типа А.

1. Находим в табл. А-2 фактор текущей стоимости аннуитета, возни­кающего пять раз при ставке 14%, — 5,5348.

2. Рассчитаем величину аннуитета


 

 


PMT PVA
 

1500 • 5 5348 = 437 тыс. руб.


 

 


Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1500 тыс. руб., можно пять раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. [(437 • 5) - 1500] являются ре­зультатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Функция периодический взнос на погашение кредита является обрат­ной по отношению к функции текущая стоимость аннуитета.

PMT PVA
40 000
40 000 • 0,2139 = 8555,3 тыс. руб.
Заемщик уплатит кредитору за 15 лет 128329,3 = (8555,3 • 15) тыс. руб.,

Если

Текущая Фактор

стоимость = Аннуитет • текущей стоимости, аннуитета аннуитета

то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей сто­имости аннуитета (колонка 5) возможно по формуле

Текущая 1

Аннуитет = стоимость • ------------------------------------------.

аннуитета Фактор текущей

стоимости аннуитета

Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использовать­ся в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют «само амортизирующийся кредит».

Пример. Рассчитаем величину ежегодного взноса в погашение креди­та в сумме 40 000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% годовых.

Решение.

1. Определим фактор периодического взноса на погашение кредита, если ставка — 20%, а число взносов 15 (колонка 6), — 0,2139.

2. Рассчитаем величину взноса
что превышает величину выданного кредита на 88329,3 тыс. руб. (128329,3 - 40 000).

Разница является суммой процентов, уплаченных заемщиком за пери­од кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшается.

□ 3.5. Функция «будущая стоимость аннуитета»

Символ функции — FVA. Таблицы типа А — табл. А-4. Таблицы типа Б — колонка 2.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равно­великих взносов при заданной ставке дохода (рис. 3.10).

Известная сумма депонирования ✓ *------------------ N   ?
            Время
                 

 

Рис. 3.10. Накопление единицы за период Задача-алгоритм.

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение четырех лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 6% годовых.

Решение. Таблицы типа Б.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета за 4 периода при ставке 6% (колонка 2) — 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления

350[FVA] = 350 • 4,3746 = 1531 тыс. руб. Таблицы типа А.

1. В табл. А-4 на пересечении колонки 6% и строки четвертого перио­да находим фактор 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления

350[PVA] = 350 • 4,3746 = 1531 тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350 • 4) обеспечивает накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница представляет величину про­центов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике слож­ного процента.

Рассмотрим процесс накопления в динамике:

Первоначальный взнос — 350.

Процент за 1-й период — 0.

Накоплено — 350.

Процент за 2-й период — 21.

Второй взнос — 350.

Накоплено — 721.

Процент за 3-й период — 43.

Третий взнос — 350.

Накоплено — 1114.

Процент за 4-й период — 67.

Четвертый взнос — 350.

Накоплено — 1351.

□ 3.6. Функция «периодический взнос на накопление фонда»

Символ функции — pva.

Таблицы типа А — табл. А-4. Фактор используется как делитель. Таблицы типа Б — колонка 3.

Данная функция позволяет рассчитать величину периодически депо­нируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента (рис. 3.11).

Расчетная величина известного числа взносов при заданной ставке а" Ш! S
    ?   ? Щ Время ?
                 
Рис. 3.11. Периодический взнос на накопление фонда

 

Задача-алгоритм.

Какую сумму следует 5 раз внести на пополняемый депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1700 тыс. руб.?

Решение. Таблицы типа Б.

1. Находим фактор периодического пятикратного взноса при ставке 8% (колонка 3) — 0,1705.

2. Рассчитаем величину депозита

PMT


 
FVA

= 1700 • 0,1705 = 290 тыс. руб.


 

 


Таким образом, суммарный взнос в 1540 (290 • 5) тыс. руб. при начис­лении 8% годовых позволит накопить 1700 тыс. руб. Таблицы типа А.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета при ставке слож­ного процента 8% по табл. А-4 — 5,8666.

2. Рассчитаем величину депозита

1700---------- = 290 тыс. руб.

5,8666

Функция периодический взнос на накопление фонда является обрат­ной по отношению к функции будущая стоимость аннуитета.

□ 3.7. Взаимосвязи между различными функциями

Расчет факторов шести функций основан на использовании базовой фор­мулы сложного процента. Главным условием, обеспечивающим математи­ческую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начис­ленный процент не снимается с депозитного счета, а капитализируется.

Основная функция
Периодический взнос на накопление фонда (колонка 3; табл. А-4; фактор используется как делитель) Периодический взнос на погашение кредита (колонка 6; табл. А-2; фактор используется как делитель)
Будущая стоимость аннуитета (колонка 2; табл. А-4) Текущая стоимость аннуитета (колонка 5; табл. А-2)

Взаимосвязь функций

Обратная функция

Сложный процент (колонка 1; табл. А-3) Дисконтирование (колонка 3; табл. А-1)

Использование таблиц требует понимания экономической сущности функции. При решении проблем, возникающих при оценке недвижимос­ти, аналитик должен сформулировать ответы на ряд вопросов:

• правомерно ли применение конкретной функции?

• необходимы ли комбинации функций?

• подлежат ли корректировке процентная ставка и периоды в зависи­мости от частоты начисления процентов?

• учтена ли конструкция денежного потока, т.е. возможность его воз­никновения в начале, конце и в середине периода?

Выводы

Временная оценка денежных потоков необходима для объективного сопоставления денежных сумм, возникающих в различное время. В осно­ве временной оценки лежат шесть функций сложного процента:

1. Сложный процент.

2. Дисконтирование.

3. Текущая стоимость аннуитета.

4. Периодический взнос в погашение кредита.

5. Будущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос на накопление фонда.

Сложный процент (базовая функция сложного процента) позволяет определить будущую стоимость при заданных периоде, процентной став­ке и текущем взносе.

Дисконтирование позволяет рассчитать настоящую (приведенную) сто­имость при заданных периоде, процентной ставке и конкретной сумме в будущем.

Текущая стоимость аннуитета дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равно­великих поступлений при известных числе периодов и процентной ставке.

Периодический взнос в погашение кредита позволяет вычислить ве­личину аннуитета при заданных текущей стоимости аннуитета, процент­ной ставке и периоде.

Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую сто­имость периодических равновеликих взносов при заданных величине ан­нуитета, процентной ставке и периоде.

Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать ве­личину равновеликих взносов при заданных будущей стоимости, процен­тной ставке и периоде.

Контрольные вопросы

1. Почему денежные суммы, возникающие в разные годы, несопоста­вимы и нуждаются во временной корректировке?

2. Назовите функции сложного процента. Какие из них находятся в обратной зависимости.

3. Что такое аннуитет? Приведите примеры денежного потока, представленного аннуитетом.

4. Какая функция применяется для определения остатка основного долга в процессе погашения самоамортизирующегося кредита?

5. Какая функция применяется для определения величиныi взноса в погашение самоамортизирующегося кредита? Как меняется в величине первого и последнего аннуитетов соотношение между суммой начис- ленныгх процентов и величиной возвращаемого капитала?

Задачи

1. Рассчитайте суммарную будущую стоимость денежного потока, накапливаемого под 8%.

Денежный поток возникает в конце года:

первый год — 100 тыс. руб.;

второй год — 800 тыс. руб.;

третий год — 0;

четвертый год — 300 тыс. руб.

2. Вычислите суммарную текущую стоимость денежного потока, воз­никающего в конце года, если ставка дисконта равна 12%.

Денежный поток:

первый год — 200 тыс. руб.;

второй год — 0;

третий год — 500 тыс. руб.;

четвертый год — 900 тыс. руб.

3. Достаточно ли положить на счет 50 тыс. руб. для приобретения че­рез 7 лет дома стоимостью 700 тыс. руб.? Банк начисляет процент ежек­вартально, годовая ставка — 40%.

4. Стоимость земельного участка, купленного за 15 тыс. руб., ежегод­но увеличивается на 14%. Сколько будет стоить участок через четыре года после приобретения?

5. Какую сумму целесообразно заплатить инвестору за объект недви­жимости, который можно эффективно эксплуатировать пять лет? Объект в конце каждого года приносит доход по 350 тыс. руб. Требуемый доход на инвестиции — 20%.

6. Стоимость пятилетнего обучения в вузе составляет 30 тыс. руб. Плата перечисляется ежегодно равными долями. Какую сумму необхо­димо положить в банк, начисляющий 6% годовых, если по условиям до­говора банк принимает обязательства по перечислению в вуз платы за обучение?

7. Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, воз­никающих в конце года, если годовой арендный платеж первые четыре года составляет 400 тыс. руб., затем он уменьшится на 150 тыс. руб. и сохранится в течение трех лет, после чего возрастет на 350 тыс. руб. и будет поступать еще два года. Ставка дисконта — 10%.


8. Объект в течение восьми лет обеспечит в конце года поток аренд­ных платежей по 280 тыс. руб. После получения последней арендной пла­ты он будет продан за 11 500 тыс. руб. Расходы по продаже составят 500 тыс. руб. Рассчитайте совокупную текущую стоимость предстоящих по­ступлений денежных средств, если вероятность получения запланирован­ной суммы аренды и продажи требует применения ставок дисконта в 10% и 20% соответственно.

9. Пенсионный фонд «Мир» принимает взносы под 60% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет накоплена к выходу на пенсию, если из зарплаты в конце месяца перечислять в фонд:

а) по 100 руб. в течение 10 лет;

б) по 300 руб. в течение 2,5 лет;

в) 500 руб. в течение пяти лет?

10. Рассчитайте фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего:

а) 5 раз, ставка дисконта 15%;

б) 8 раз, ставка дисконта 8%;

в) 14 раз, ставка дисконта 6%.

11. Вычислите ежегодный платеж в погашение кредита в сумме 30 тыс. руб., выданного на пять лет под 28%.

12.Определите ежемесячные выплаты по само амортизирующемуся кредиту в сумме 550 тыс. руб., предоставленному на два года при номи­нальной годовой ставке 60%.

13. Рассчитайте величину долга банку, если самоамортизирующийся кредит выдан под 15% годовых и осталось внести в течение трех лет в конце года по 450 тыс. руб.

14. Коттедж стоимостью 400 тыс. руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 20% годовых. Какова стоимость ежегодного равновеликого взноса в погашение долга?

15. Какую сумму в течение 10 лет необходимо в конце года отклады­вать под 20% годовых, чтобы купить дачу за 400 тыс. руб.?

16. Сколько надо положить на счет в банк под 20% годовых, чтобы через 10 лет купить квартиру за 400 тыс. руб.?


ГЛАВА

Подготовка информации в процессе оценки

• Система информации

• Источники информации

• Работа оценщика с финансовой документацией

Информация, используемая в процессе оценки, должна отвечать тре­бованиям:

• достоверности;

• точности;

• комплексности.

Информация должна достоверно отражать ситуацию на предприятии, точно соответствовать целям оценки и учитывать в комплексе внешние условия функционирования оцениваемого предприятия.

Существуют различные порядки организации информации: хроноло­гический, журналистский, логический.

Хронологический порядок предусматривает последовательный переход от прошлого к будущему (или от будущего к прошлому). Например, в отчете об оценке описание процесса производства начинается с истории компании.

При журналистском порядке материал располагается от более важного к менее важному. Так, при анализе финансовой информации, как правило, не имеет смысла описывать всю ретроспективную информацию, внимание акцентируется на наиболее важных пропорциях или коэффициентах.

При логическом порядке информация распределяется от общего к част­ному или от частного к общему. Например, прежде чем перейти к анализу оцениваемой компании, проводится обзор макроэкономической ситуации, позволяющий определить инвестиционный климат в стране.

□ 4.1. Система информации

Оценка бизнеса основана на анализе стоимости предприятия как това­ра инвестиционного, т.е. с учетом прошлых затрат, текущего состояния и будущего потенциала. Для реализации такого комплексного подхода не­обходимо провести сбор и анализ большого количества информации, ко­торую можно классифицировать следующим образом:

внешняя информация характеризует условия функционирования пред­приятия в регионе, отрасли и экономике в целом;

внутренняя информация отражает деятельность оцениваемого пред­приятия.

В основе анализа всех информационных блоков лежит следующая пос­ледов ательность:

МАКРОЭКОНОМИКА ОТРАСЛЬ ФИРМА

Нормальное функционирование бизнеса возможно при оптимальном сочетании объема продаж, получаемой прибыли и финансовых ресурсов для обеспечения запланированного роста, что в значительной степени оп­ределяется внешними факторами функционирования предприятия. К пос­ледним относятся макроэкономические и отраслевые факторы: уровень инфляции, темпы экономического развития страны, условия конкуренции в отрасли и т.д.

4.1.1. Внешняя информация

Блок внешней информации, как отмечалось ранее, охватывает условия функционирования предприятия в отрасли и экономике.

Объем и характер внешней информации различаются в зависимости от целей оценки. При составлении отчета надо показать, что информацион­ная база, собранная и изученная оценщиком, является необходимой и дос­таточной для итогового заключения о стоимости предприятия. Если об­зор информации «растянут», не ориентирован на оцениваемый объект, его следует признать неуместным.

Макроэкономические показатели содержат информацию о том, как отражается или отразится на деятельности предприятия изменение макро­экономической ситуации, и характеризуют инвестиционный климат в стра­не. В зависимости от целей оценки макроэкономический обзор может вы­деляться как отдельный раздел отчета об оценке или рассматриваться в общем контексте отчета.

Факторы макроэкономического риска образуют систематический риск, который возникает из внешних событий, влияющих на рыночную эконо­мику, и не могут быть устранены диверсификацией в рамках националь­ной экономики.

Диверсификация — сокращение риска с помощью портфельных инвес­тиций (приобретение широкого спектра ценных бумаг).

Риск — степень определенности, характеризующая достижимость в бу­дущем ожидаемых результатов.

В большинстве случаев риск воспринимается как возможность поте­ри, хотя (по определению) любое возможное отклонение (+ или -) от прогнозируемой величины есть отражение риска. Анализ фактора риска субъективен: оценщики, уверенные в будущем росте компании, опреде­лят ее текущую стоимость выше по сравнению с аналитиком, составляю­щим пессимистичный прогноз. Другими словами, чем шире разброс ожи­даемых будущих доходов вокруг «наилучшей» оценки, тем рискованнее инвестиции.

Различия в оценках рисков ведут к разным заключениям о стоимости

предприятия.

Текущая стоимость компании, деятельность которой связана с высо­ким риском, будет ниже, чем текущая стоимость аналогичной компании, функционирующей в условиях меньшего риска.

Понимание инвестором фактора риска можно изобразить графически (рис. 4.1).


Рис. 4.1. Соотношение между ожидаемым риском и ставкой дохода
Требуемая ставка дохода

Безрисковая ставка

--------------------- ► Ожидаемый риск

 

Чем выше оценка инвестором уровня риска, тем большую ставку дохо­да он ожидает. В мире большинство заказов на оценку связано с анализом закрытых компаний, владельцы которых не диверсифицируют свои акции в той же мере, что и владельцы открытых компаний. Поэтому при оценке компаний закрытого типа оценщик наряду с анализом систематического (макроэкономического) риска должен учитывать факторы несистематичес­кого риска. К последним относятся отраслевые риски и риски инвестиро­вания в конкретную компанию.

Основные факторы макроэкономического риска:

• уровень инфляции;

• темпы экономического развития страны;

• изменение ставок процента;

• изменение валютного курса;

• уровень политической стабильности.

В зависимости от перечисленных факторов бывают разные риски. Рас­смотрим их.

Инфляционный риск. Это риск непрогнозируемого изменения темпов роста цен. Инвестор стремится получить доход, покрывающий инфляци­онное изменение цен. Высокая или непрогнозируемая инфляция может све­сти к нулю ожидаемые результаты производственной деятельности, обес­печивает перераспределение доходов в экономике и повышает предприни­мательский риск. Результатом является занижение реальной стоимости имущества предприятия.

В процессе оценки сопоставляются данные ретроспективные, текущие и будущие (прогнозируемые). Стоимость, полученная в различные годы, может сравниваться только в том случае, если стоимость денежной едини­цы не меняется. Однако практически изменение стоимости денежной еди­ницы происходит каждый год (как правило, в сторону повышения). Уро­вень цен измеряется в виде индекса, который служит измерителем соотно­шения цен за разные периоды:

тт Цена в текущем году Индекс цен в текущем году = — — • 100 %.

Цена в базовом году

Индекс цен, рассчитанный по основной группе потребляемых товаров, может рассматриваться как показатель уровня цен в текущем году.

Пример. Цена рыночной корзины в 1995 г. составила 150 единиц, в 1996 г. — 250 единиц. Рассчитаем индекс цен 1996 г.: 250: 150 ■ 100% = = 166%.

Инфляционный рост цен обусловливает необходимость учета номиналь­ных и реальных величин.

Номинальная величина не скорректирована с учетом инфляции. Самый простой способ корректировки таков:

Номинальная величина = Реальная величина.

Индекс цен

В процессе оценки, кроме абсолютных величин, рассчитываются и от­носительные, например, ставка дисконта (%). Она также может рассчиты­ваться как номинальная или реальная. В случае, если темп инфляционного роста цен в стране превышает 15%, рекомендуется пересчет проводить с применением формулы Фишера:

Rr = R -'

1 + i

где Rr — реальная ставка дохода (дисконта);

Rn — номинальная ставка дохода (дисконта); i — индекс инфляции.

Пример. Требуемая инвестором ставка дохода составляет 30% в номи­нальном выражении. Индекс цен в текущем году составил 17%. Найдем реальную ставку дохода:

03 - 017 — = 0,11 (0,11%).

1+0,17

Основные источники информации:

• программы Правительства и прогнозы;

• периодическая экономическая печать;

• Интернет (сайты «РосБизнес Консалтинг», «Эксперт», «Recep.ru», «Финмаркет»).

Риск, связанный с изменением темпов экономического развития. Циклич­ность рыночной экономики определяет необходимость учитывать при рас­четах общее состояние экономического развития и ожидаемые темпы эко­номического роста на ближайшую перспективу.

Пример (фрагмент отчета об оценке). «Несмотря на то, что авторы большинства прогнозов ожидают продолжения планового роста эконо­мики в 200_ г., вялость потребительских расходов, инвестиций в жилищ­ное строительство и бизнес, а также правительственных расходов, по- видимому, ослабит эффект прогнозируемого роста. Кроме того, плани­руемое улучшение перспектив развития может сдерживаться налоговой реформой».

Проанализируем эту ситуацию. Составители отчета рассматривают основные компоненты совокупных расходов: потребительские, инвестици­онные, государственные, что в целом отражает динамику совокупного об­щественного продукта. Целью оценки является определение обоснованной рыночной стоимости фирмы, торгующей бытовой электроникой. Что об­щего между совокупными расходами и торговлей бытовой электроникой? Потребительские расходы (в том числе на приобретение бытовой электро­ники) составляют значительную часть совокупных расходов. Их сокраще­ние может оказать влияние на состояние потребительского спроса, следо­вательно, на сбыт продукции оцениваемой компании. Кроме того, сокра­щение совокупных расходов может привести к осложнению отношений с поставщиками, росту цен и т.д.

В периоды спада деловой активности снижаются масштабы получае­мой прибыли, увеличивается вероятность банкротства. Общие макроэко­номические закономерности развития экономики оценщик должен учи­тывать при анализе конкретного предприятия и составлении прогнозов.

Основные источники информации:

• программы Правительства;

• аналитические обзоры информационных агентств;

• периодическая экономическая печать;

• Интернет.

Риск, связанный с изменением величины ставки процента. Движение процентной ставки является реакцией на проводимые меры макроэконо­мического регулирования и может приводить как к стимулированию инве­стиционной активности, так и сдерживать увеличение совокупных расхо­дов в экономике. В процессе оценки факторы систематического и несисте­матического рисков взвешиваются при расчете ставок дисконта, ставки капитализации, рыночных мультипликаторов и т.д. В качестве безриско­вой ставки в этих расчетах, как правило, принимается ставка дохода по государственным долгосрочным ценным бумагам.

Основные источники информации:

• информационные агентства;

• периодическая экономическая печать;

• Интернет.

Риск, связанный с изменением валютного курса. Курсы валют меняют­ся под влиянием экономических и политических факторов. Изменение ва­лютного курса не точно отражает колебания розничных цен в стране, в то же время инфляционная корректировка финансовой информации в про­цессе оценки, как правило, проводится по колебаниям курса наиболее ста­бильной валюты.

При составлении прогноза объемов продаж на следующий год оцен­щик может проводить расчеты в рублях, учитывая прогнозируемые инф­ляционные ожидания, или пересчитать прогнозируемые величины по кур­су доллара, инфляционные ожидания по которому ниже. Не учитывать инфляционные ожидания по любому виду валюты нельзя.

Основные источники информации:

• программы Правительства;

• информационные агентства;

• периодическая экономическая печать;

• Интернет.

Политический риск. Представляет собой угрозу активам, вызванную политическими событиями. Факторы политического риска определяются, как правило, на основе экспертных оценок, проводимых крупными фир­мами или аналитическими агентствами (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Вид риска






Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.