Расчетная сумма одинаковых поступлений при заданной процентной ставке

Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб.? Банк начисляет ежегодно 14% и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

1. Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка — 14% (колонка 6). Фактор равен 0,2913.

1. Находим в табл. А-2 фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего пять раз при ставке 14%, — 5,5348.

Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1500 тыс. руб., можно пять раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. [(437 • 5) - 1500] являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Функция периодический взнос на погашение кредита является обратной по отношению к функции текущая стоимость аннуитета.

стоимость = Аннуитет • текущей стоимости, аннуитета аннуитета

то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета (колонка 5) возможно по формуле

Аннуитет = стоимость • ------------------------------------------.

Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют «само амортизирующийся кредит».

Пример. Рассчитаем величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 40 000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% годовых.

1. Определим фактор периодического взноса на погашение кредита, если ставка — 20%, а число взносов 15 (колонка 6), — 0,2139.

2. Рассчитаем величину взноса
что превышает величину выданного кредита на 88329,3 тыс. руб. (128329,3 - 40 000).

Разница является суммой процентов, уплаченных заемщиком за период кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшается.

□ 3.5. Функция «будущая стоимость аннуитета»

Символ функции — FVA. Таблицы типа А — табл. А-4. Таблицы типа Б — колонка 2.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Накопление единицы за период Задача-алгоритм.

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение четырех лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 6% годовых.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета за 4 периода при ставке 6% (колонка 2) — 4,3746.

1. В табл. А-4 на пересечении колонки 6% и строки четвертого периода находим фактор 4,3746.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350 • 4) обеспечивает накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.

□ 3.6. Функция «периодический взнос на накопление фонда»

Таблицы типа А — табл. А-4. Фактор используется как делитель. Таблицы типа Б — колонка 3.

Данная функция позволяет рассчитать величину периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента (рис. 3.11).

Какую сумму следует 5 раз внести на пополняемый депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1700 тыс. руб.?

1. Находим фактор периодического пятикратного взноса при ставке 8% (колонка 3) — 0,1705.

Таким образом, суммарный взнос в 1540 (290 • 5) тыс. руб. при начислении 8% годовых позволит накопить 1700 тыс. руб. Таблицы типа А.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета при ставке сложного процента 8% по табл. А-4 — 5,8666.

Функция периодический взнос на накопление фонда является обратной по отношению к функции будущая стоимость аннуитета.

□ 3.7. Взаимосвязи между различными функциями

Расчет факторов шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента. Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета, а капитализируется.

Сложный процент (колонка 1; табл. А-3) Дисконтирование (колонка 3; табл. А-1)

Использование таблиц требует понимания экономической сущности функции. При решении проблем, возникающих при оценке недвижимости, аналитик должен сформулировать ответы на ряд вопросов:

• правомерно ли применение конкретной функции?

• подлежат ли корректировке процентная ставка и периоды в зависимости от частоты начисления процентов?

• учтена ли конструкция денежного потока, т.е. возможность его возникновения в начале, конце и в середине периода?

Временная оценка денежных потоков необходима для объективного сопоставления денежных сумм, возникающих в различное время. В основе временной оценки лежат шесть функций сложного процента:

Сложный процент (базовая функция сложного процента) позволяет определить будущую стоимость при заданных периоде, процентной ставке и текущем взносе.

Дисконтирование позволяет рассчитать настоящую (приведенную) стоимость при заданных периоде, процентной ставке и конкретной сумме в будущем.

Текущая стоимость аннуитета дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известных числе периодов и процентной ставке.

Периодический взнос в погашение кредита позволяет вычислить величину аннуитета при заданных текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде.

Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при заданных величине аннуитета, процентной ставке и периоде.

Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданных будущей стоимости, процентной ставке и периоде.

1. Почему денежные суммы, возникающие в разные годы, несопоставимы и нуждаются во временной корректировке?

2. Назовите функции сложного процента. Какие из них находятся в обратной зависимости.

3. Что такое аннуитет? Приведите примеры денежного потока, представленного аннуитетом.

4. Какая функция применяется для определения остатка основного долга в процессе погашения самоамортизирующегося кредита?

5. Какая функция применяется для определения величиныi взноса в погашение самоамортизирующегося кредита? Как меняется в величине первого и последнего аннуитетов соотношение между суммой начис- ленныгх процентов и величиной возвращаемого капитала?

1. Рассчитайте суммарную будущую стоимость денежного потока, накапливаемого под 8%.

2. Вычислите суммарную текущую стоимость денежного потока, возникающего в конце года, если ставка дисконта равна 12%.

3. Достаточно ли положить на счет 50 тыс. руб. для приобретения через 7 лет дома стоимостью 700 тыс. руб.? Банк начисляет процент ежеквартально, годовая ставка — 40%.

4. Стоимость земельного участка, купленного за 15 тыс. руб., ежегодно увеличивается на 14%. Сколько будет стоить участок через четыре года после приобретения?

5. Какую сумму целесообразно заплатить инвестору за объект недвижимости, который можно эффективно эксплуатировать пять лет? Объект в конце каждого года приносит доход по 350 тыс. руб. Требуемый доход на инвестиции — 20%.

6. Стоимость пятилетнего обучения в вузе составляет 30 тыс. руб. Плата перечисляется ежегодно равными долями. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 6% годовых, если по условиям договора банк принимает обязательства по перечислению в вуз платы за обучение?

7. Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, возникающих в конце года, если годовой арендный платеж первые четыре года составляет 400 тыс. руб., затем он уменьшится на 150 тыс. руб. и сохранится в течение трех лет, после чего возрастет на 350 тыс. руб. и будет поступать еще два года. Ставка дисконта — 10%.

8. Объект в течение восьми лет обеспечит в конце года поток арендных платежей по 280 тыс. руб. После получения последней арендной платы он будет продан за 11 500 тыс. руб. Расходы по продаже составят 500 тыс. руб. Рассчитайте совокупную текущую стоимость предстоящих поступлений денежных средств, если вероятность получения запланированной суммы аренды и продажи требует применения ставок дисконта в 10% и 20% соответственно.

9. Пенсионный фонд «Мир» принимает взносы под 60% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет накоплена к выходу на пенсию, если из зарплаты в конце месяца перечислять в фонд:

10. Рассчитайте фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего:

11. Вычислите ежегодный платеж в погашение кредита в сумме 30 тыс. руб., выданного на пять лет под 28%.

12.Определите ежемесячные выплаты по само амортизирующемуся кредиту в сумме 550 тыс. руб., предоставленному на два года при номинальной годовой ставке 60%.

13. Рассчитайте величину долга банку, если самоамортизирующийся кредит выдан под 15% годовых и осталось внести в течение трех лет в конце года по 450 тыс. руб.

14. Коттедж стоимостью 400 тыс. руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 20% годовых. Какова стоимость ежегодного равновеликого взноса в погашение долга?

15. Какую сумму в течение 10 лет необходимо в конце года откладывать под 20% годовых, чтобы купить дачу за 400 тыс. руб.?

16. Сколько надо положить на счет в банк под 20% годовых, чтобы через 10 лет купить квартиру за 400 тыс. руб.?

• Работа оценщика с финансовой документацией

Информация, используемая в процессе оценки, должна отвечать требованиям:

Информация должна достоверно отражать ситуацию на предприятии, точно соответствовать целям оценки и учитывать в комплексе внешние условия функционирования оцениваемого предприятия.

Существуют различные порядки организации информации: хронологический, журналистский, логический.

Хронологический порядок предусматривает последовательный переход от прошлого к будущему (или от будущего к прошлому). Например, в отчете об оценке описание процесса производства начинается с истории компании.

При журналистском порядке материал располагается от более важного к менее важному. Так, при анализе финансовой информации, как правило, не имеет смысла описывать всю ретроспективную информацию, внимание акцентируется на наиболее важных пропорциях или коэффициентах.

При логическом порядке информация распределяется от общего к частному или от частного к общему. Например, прежде чем перейти к анализу оцениваемой компании, проводится обзор макроэкономической ситуации, позволяющий определить инвестиционный климат в стране.

Оценка бизнеса основана на анализе стоимости предприятия как товара инвестиционного, т.е. с учетом прошлых затрат, текущего состояния и будущего потенциала. Для реализации такого комплексного подхода необходимо провести сбор и анализ большого количества информации, которую можно классифицировать следующим образом:

внешняя информация характеризует условия функционирования предприятия в регионе, отрасли и экономике в целом;

внутренняя информация отражает деятельность оцениваемого предприятия.

В основе анализа всех информационных блоков лежит следующая последов ательность:

Нормальное функционирование бизнеса возможно при оптимальном сочетании объема продаж, получаемой прибыли и финансовых ресурсов для обеспечения запланированного роста, что в значительной степени определяется внешними факторами функционирования предприятия. К последним относятся макроэкономические и отраслевые факторы: уровень инфляции, темпы экономического развития страны, условия конкуренции в отрасли и т.д.

Блок внешней информации, как отмечалось ранее, охватывает условия функционирования предприятия в отрасли и экономике.

Объем и характер внешней информации различаются в зависимости от целей оценки. При составлении отчета надо показать, что информационная база, собранная и изученная оценщиком, является необходимой и достаточной для итогового заключения о стоимости предприятия. Если обзор информации «растянут», не ориентирован на оцениваемый объект, его следует признать неуместным.

Макроэкономические показатели содержат информацию о том, как отражается или отразится на деятельности предприятия изменение макроэкономической ситуации, и характеризуют инвестиционный климат в стране. В зависимости от целей оценки макроэкономический обзор может выделяться как отдельный раздел отчета об оценке или рассматриваться в общем контексте отчета.

Факторы макроэкономического риска образуют систематический риск, который возникает из внешних событий, влияющих на рыночную экономику, и не могут быть устранены диверсификацией в рамках национальной экономики.

Диверсификация — сокращение риска с помощью портфельных инвестиций (приобретение широкого спектра ценных бумаг).

Риск — степень определенности, характеризующая достижимость в будущем ожидаемых результатов.

В большинстве случаев риск воспринимается как возможность потери, хотя (по определению) любое возможное отклонение (+ или -) от прогнозируемой величины есть отражение риска. Анализ фактора риска субъективен: оценщики, уверенные в будущем росте компании, определят ее текущую стоимость выше по сравнению с аналитиком, составляющим пессимистичный прогноз. Другими словами, чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг «наилучшей» оценки, тем рискованнее инвестиции.

Различия в оценках рисков ведут к разным заключениям о стоимости

Текущая стоимость компании, деятельность которой связана с высоким риском, будет ниже, чем текущая стоимость аналогичной компании, функционирующей в условиях меньшего риска.

Понимание инвестором фактора риска можно изобразить графически (рис. 4.1).

Чем выше оценка инвестором уровня риска, тем большую ставку дохода он ожидает. В мире большинство заказов на оценку связано с анализом закрытых компаний, владельцы которых не диверсифицируют свои акции в той же мере, что и владельцы открытых компаний. Поэтому при оценке компаний закрытого типа оценщик наряду с анализом систематического (макроэкономического) риска должен учитывать факторы несистематического риска. К последним относятся отраслевые риски и риски инвестирования в конкретную компанию.

Основные факторы макроэкономического риска:

В зависимости от перечисленных факторов бывают разные риски. Рассмотрим их.

Инфляционный риск. Это риск непрогнозируемого изменения темпов роста цен. Инвестор стремится получить доход, покрывающий инфляционное изменение цен. Высокая или непрогнозируемая инфляция может свести к нулю ожидаемые результаты производственной деятельности, обеспечивает перераспределение доходов в экономике и повышает предпринимательский риск. Результатом является занижение реальной стоимости имущества предприятия.

В процессе оценки сопоставляются данные ретроспективные, текущие и будущие (прогнозируемые). Стоимость, полученная в различные годы, может сравниваться только в том случае, если стоимость денежной единицы не меняется. Однако практически изменение стоимости денежной единицы происходит каждый год (как правило, в сторону повышения). Уровень цен измеряется в виде индекса, который служит измерителем соотношения цен за разные периоды:

тт Цена в текущем году Индекс цен в текущем году = — — • 100 %.

Индекс цен, рассчитанный по основной группе потребляемых товаров, может рассматриваться как показатель уровня цен в текущем году.

Пример. Цена рыночной корзины в 1995 г. составила 150 единиц, в 1996 г. — 250 единиц. Рассчитаем индекс цен 1996 г.: 250: 150 ■ 100% = = 166%.

Инфляционный рост цен обусловливает необходимость учета номинальных и реальных величин.

Номинальная величина не скорректирована с учетом инфляции. Самый простой способ корректировки таков:

В процессе оценки, кроме абсолютных величин, рассчитываются и относительные, например, ставка дисконта (%). Она также может рассчитываться как номинальная или реальная. В случае, если темп инфляционного роста цен в стране превышает 15%, рекомендуется пересчет проводить с применением формулы Фишера:

R_n — номинальная ставка дохода (дисконта); i — индекс инфляции.

Пример. Требуемая инвестором ставка дохода составляет 30% в номинальном выражении. Индекс цен в текущем году составил 17%. Найдем реальную ставку дохода:

• Интернет (сайты «РосБизнес Консалтинг», «Эксперт», «Recep.ru», «Финмаркет»).

Риск, связанный с изменением темпов экономического развития. Цикличность рыночной экономики определяет необходимость учитывать при расчетах общее состояние экономического развития и ожидаемые темпы экономического роста на ближайшую перспективу.

Пример (фрагмент отчета об оценке). «Несмотря на то, что авторы большинства прогнозов ожидают продолжения планового роста экономики в 200_ г., вялость потребительских расходов, инвестиций в жилищное строительство и бизнес, а также правительственных расходов, по- видимому, ослабит эффект прогнозируемого роста. Кроме того, планируемое улучшение перспектив развития может сдерживаться налоговой реформой».

Проанализируем эту ситуацию. Составители отчета рассматривают основные компоненты совокупных расходов: потребительские, инвестиционные, государственные, что в целом отражает динамику совокупного общественного продукта. Целью оценки является определение обоснованной рыночной стоимости фирмы, торгующей бытовой электроникой. Что общего между совокупными расходами и торговлей бытовой электроникой? Потребительские расходы (в том числе на приобретение бытовой электроники) составляют значительную часть совокупных расходов. Их сокращение может оказать влияние на состояние потребительского спроса, следовательно, на сбыт продукции оцениваемой компании. Кроме того, сокращение совокупных расходов может привести к осложнению отношений с поставщиками, росту цен и т.д.

В периоды спада деловой активности снижаются масштабы получаемой прибыли, увеличивается вероятность банкротства. Общие макроэкономические закономерности развития экономики оценщик должен учитывать при анализе конкретного предприятия и составлении прогнозов.

• аналитические обзоры информационных агентств;

Риск, связанный с изменением величины ставки процента. Движение процентной ставки является реакцией на проводимые меры макроэкономического регулирования и может приводить как к стимулированию инвестиционной активности, так и сдерживать увеличение совокупных расходов в экономике. В процессе оценки факторы систематического и несистематического рисков взвешиваются при расчете ставок дисконта, ставки капитализации, рыночных мультипликаторов и т.д. В качестве безрисковой ставки в этих расчетах, как правило, принимается ставка дохода по государственным долгосрочным ценным бумагам.

Риск, связанный с изменением валютного курса. Курсы валют меняются под влиянием экономических и политических факторов. Изменение валютного курса не точно отражает колебания розничных цен в стране, в то же время инфляционная корректировка финансовой информации в процессе оценки, как правило, проводится по колебаниям курса наиболее стабильной валюты.

При составлении прогноза объемов продаж на следующий год оценщик может проводить расчеты в рублях, учитывая прогнозируемые инфляционные ожидания, или пересчитать прогнозируемые величины по курсу доллара, инфляционные ожидания по которому ниже. Не учитывать инфляционные ожидания по любому виду валюты нельзя.

Политический риск. Представляет собой угрозу активам, вызванную политическими событиями. Факторы политического риска определяются, как правило, на основе экспертных оценок, проводимых крупными фирмами или аналитическими агентствами (табл. 4.1).

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: