|
Уравнения, допускающие понижение порядка
Существует три вида уравнения 1. Уравнения вида Введем новую функцию p(x) путем замены Замечание. На практике при решении уравнения (12) будем поступать иначе. Порядок в уравнении будем понижать непосредственно путем последовательного интегрирования данного уравнения. 2. Уравнения вида т. е. уравнение, не содержащее явно искомой функции y. Обозначим Пусть Частным случаем уравнения (13) является уравнение не содержащее также и независимую переменную x. Оно интегрируется тем же способом: 3. Уравнения вида т. е. уравнение, не содержащее независимой переменной x. Для понижения порядка уравнения введем новую функцию т. е. Пусть Частным случаем уравнения (14) является уравнение Такое уравнение решается при помощи аналогичной подстановки
Линейные дифференциальные уравнения Второго порядка с постоянными коэффициентами Определение 12. Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида где y – искомая функция, а Если Рассмотрим частный случай уравнения (15), когда функции Уравнение такого вида называется линейным уравнением с постоянными коэффициентами.
Линейные однородные уравнения второго порядка Рассмотрим линейное однородное уравнение второго порядка где p и q – вещественные числа. Можно показать, что при определенных условиях функция Сокращая обе части этого равенства на
Уравнение (17) называется характеристическим уравнением для уравнения (16). Заметим, что если число Теорема 3. 1. Если корни характеристического уравнения (17) различные действительные числа, т. е.
2. Если корни уравнения (17) равные действительные числа, т. е.
3. Если корни уравнения (17) комплексные, т. е.
Неоднородные дифференциальные уравнения ![]() ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|