|
Интегрирование простейших рациональных дробейНайдем интегралы от простейших рациональных дробей первых трех типов. 1. 2. 3.
Интегрирование рациональных дробей Правило интегрирования рациональных дробей. Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь, необходимо выполнить следующие действия: 1. Если дробь неправильная, то представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби; 2. Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших дробей; 3. Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.
Интегрирование тригонометрический функций I. Интегралы типа Функцию с переменными Вычисление интегралов типа Действительно, Поэтому, II. Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используют следующие приемы: 1. Подстановка 2. Подстановка 3. Формулы понижения порядка: 4. Подстановка III. Интегралы типа Они вычисляются путем разложения подынтегральной функции на слагаемые по формулам:
Интегрирование некоторых иррациональных функций I. Интегралы вида II. Интегралы вида где s – общий знаменатель дробей III. Интегралы вида и применения подстановки cводится к табличному:
Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции Как известно всякая непрерывная функция имеет первообразную. В том случае, когда первообразная некоторой элементарной функции f (x) является также элементарной функцией, говорят, что интеграл Приведем примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции:
и другие. Определенный интеграл К понятию определенного интеграла приводит задача отыскания площади криволинейной трапеции. Фигуру, ограниченную графиком положительно определенной функции y = f (x), вертикальными прямыми x = a, x = b и осью Ox назовем криволинейной трапецией. Для нахождения площади криволинейной трапеции отрезок [ a, b ] разобьем на n частей точками На каждом частичном отрезке произвольным образом выберем точку zк и построим прямоугольник с основанием Величина называется интегральной суммой функции Будем теперь увеличивать число n делений отрезка [ a, b ]. Тогда «ступенчатая» фигура будет все меньше отклоняться от криволинейной трапеции. Обозначим за Пусть предел интегральной суммы при
Если указанный предел существует и конечен, то функция Замечание. Непрерывность функции
![]() ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|