|
|
Аксонометрические проекции. Прямоугольные изометрия и диметрия. Косоугольная диметрия.План лекции 1. Коэффициент искажения. 2. Прямоугольная изометрическая проекция. 3. Прямоугольная диметрическая проекция. 4. Косоугольная диметрическая проекция. При изложении настоящего курса для наглядного изображения расположенных в пространстве относительно выбранных плоскостей проекций точек, линий, плоскостей, многогранников, сечений конической поверхности плоскостями использовались проекции, называемые аксонометрическими (от древнегреческого «аксон» — ось, «метрио» — измеряю) или аксонометрией. Их часто используют для наглядного изображения деталей машин, инструментов на чертеже, особенно на начальных этапах проектирования. Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, проецируется параллельно на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью). При параллельном проецировании, если направление проецирования перпендикулярно к аксонометрической плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют прямоугольной, если направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют косоугольной. В прямоугольной аксонометрической проекции оси присоединенных прямоугольных координат располагают непараллельно плоскости аксонометрических проекций. Применяемые в отечественной конструкторской документации аксонометрические проекции стандартизованы в ГОСТ 2.317-69. Рассмотрим образование аксонометрической проекции на примере изображения параллелепипеда с квадратным основанием рис. 1 путем последовательного преобразования его ортогональных проекций вместе с осями. При повороте параллелепипеда рис. 1 а с осями х и у вокруг оси z по стрелке А на 45° получаем его изображение рис. 1 б с повернутыми осями х1 и y1 и сохранившейся вертикальной осью z. При повороте изображения на профильной проекции с осями z", x"1, у"1 по стрелке Б на угол 30° получаем изображение рис. 183в с осями z"1, х"2, y''2, расположенными под некоторыми углами к картинной плоскости P(PW). Параллельная проекция рис. 183 г по стрелке В на плоскости Р и является аксонометрической проекцией параллелепипеда с осями на плоскости Р. Аксонометрическую плоскость при этом не обозначают (ею является плоскость бумаги).
а) б)
в) г)
Рис. 1
Проекции осей координат хр, ур, zp на плоскости аксонометрических проекций называют аксонометрическими осями (в дальнейшем индекс «р» будет опускаться). При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала. Рассмотрим направление аксонометрических осей и масштабы по ним для направления проецирования, перпендикулярного аксонометрической плоскости проекций, т. е. для прямоугольной аксонометрической проекции.
Коэффициент искажения
На рисунке 2 изображена пространственная система ортогональных координат Ox, Oy, Oz,единичные отрезки е на осях координат и их проекции в направлении S на некоторую плоскость Р, являющуюся аксонометрической плоскостью проекций. Проекции ех, еу, еz отрезка е на соответствующих аксонометрических осях Орхр, Орур, Opzp в общем случае не равны отрезку е и не равны между собой. Отрезки ех, еу, ez являются единицами измерения по аксонометрическим осям — аксонометрическими единицами (аксонометрическими масштабами). Отношения
называют коэффициентами искажения по аксонометрическим осям. В частном случае положение картинной плоскости можно выбрать таким, что аксонометрические единицы — отрезки ех, еу, ez— будут все равны между собой или будет равна между собой пара этих отрезков. При ех = еу = ez (k = m = n) аксонометрическую проекцию называют изометрической; искажения по всем осям в ней одинаковы. При равенстве аксонометрических единиц по двум осям, обычно при ех = еz ≠ еу (k = n ≠ m),имеем диметрическую проекцию. Если ех ≠ еу ≠ еz, то проекцию называют триметрической. Картинная плоскость Р на рисунке 185 изображена так, что она пересекает все три координатные оси Ox, Oy, Oz в точках х, у, z соответственно. Рассмотрим прямоугольную аксонометрию. В этом случае отрезок ООр перпендикулярен плоскости Р. Отрезки Орх, Ору, Opz являются аксонометрическими проекциями отрезков Ox, Oy, Oz и представляют собой катеты прямоугольных треугольников,
Рис. 2 гипотенузы которых – отрезки Ох, Оу, Oz. Обозначим углы между осями координат и их проекциями на плоскостиР через α, β, γ.Тогда
Рис. 3
Эти отношения являются коэффициентами искажения, т. е. k = cosα; m = cosβ; n = cosγ. Известно, что для отрезка OOP┴P сумма квадратов направляющих косинусов равна единице: cos2 (π/2 - α) + cos2 (π/2 - β) + cos2 (π/2 - γ) = 1. Отсюда sin2α + sin2β + sin2γ = 1 или 1 – cos2α + 1 – cos2β + 1 – cos2γ = 1. Тогда cos2α + cos2β + cos2γ = 2 или k2 + m2 + n2 = 2, т. е. сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
