|
Проектирование фильтров по рабочим параметрамОсновные преимущества: 1. Электрический фильтр получается с меньшим числом элементов 2. Выполнение требований по рабочему ослаблению более гарантировано 3. Разработана общая методика расчета Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:
Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:
Из-за несогласованности входного сопротивления
Введем понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра
Введем понятие модуля рабочей передаточной функции
Введем понятие модуля функции фильтрации: Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициента отражения и функции фильтрации.
Поскольку:
Модуль функции фильтрации в ПП должен иметь небольшое значение, а в ПЗ большое.
Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению. Синтез (проектирование) электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчета и исследования. На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР. При расчетах используют два вида аппроксимации: 1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.
2. Аппроксимация по Чебышеву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆ в некотором интервале, а в не его резко отклоняется.
При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров. Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются: Ø фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта) Ø фильтры Чебышева (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышева) Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарева-Кауэра, то имеем фильтр Золотарева-Кауэра. На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины ее элементов. Технические требования, предъявляемые к фильтрам: 1. граничные частоты ПП и ПЗ 2. максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)
3. минимальное допустимое ослабление в ПЗ 4. сопротивление нагрузки Функция фильтрации В теории электрических фильтров фильтры описываются передаточной функцией вида:
При этом рабочее ослабление при использовании нормированной частоты
Здесь Функция В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров. Если в качестве функции фильтрации используют полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широкое использование нашли фильтры Баттерворта и Чебышева. Если Следует отметить, что есть смысл подробно изучать только ФНЧ, т.к. другие типы фильтров могут быть легко получены из ФНЧ заменой (преобразованием) частоты. Фильтры Баттерворта Если в выражениях, описывающих квадрат АЧХ фильтра (1) и его рабочее ослабление (2), в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта Из формул (1) и (2) следует, что для фильтров Баттерворта на частоте Чтобы эти характеристики «вписывались» в предъявляемые к фильтру требования, необходимо иметь рабочее ослабление (2) в полосе пропускания меньше ΔА= который называется коэффициентом неравномерности ослабления в полосе пропускания фильтра. В этой формуле величина С учетом введенных обозначений квадрат АЧХ фильтра Баттерворта запишется в виде:
Рабочее ослабление фильтра Баттерворта:
Таким образом, для удовлетворения требований в полосе непропускания необходимо выбрать соответствующий порядок фильтра n. Его легко определить из условия: на граничной частоте полосы непропускания Ω3:
Величина
где
Корни уравнения Эти корни определяются соотношениями: и позволяют найти искомую передаточную функцию Рабочее ослабление нетрудно теперь получить через передаточную функцию на основании:
![]() ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|