Расчёт частотных характеристик фильтра

Расчет характеристик фильтров можно производить по нормированным полиномам передаточной функции, но это не дает полной проверки выполнения требований. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(jw), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂ полная схема имеет вид, представленный на рисунке.

Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой.

Используя систему уравнений по 2 и 1 законам Кирхгофа можно найти отношение

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

, (6.9)

где

Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу определитель D(jω) будет иметь вещественную и мнимую часть:

В результате выражение примет вид:

D(jw) =a+jb

Рабочее ослабление фильтра с учетом выражения может быть рассчитано так:

Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(ω) в соответствии с выражением:

Здесь надо учитывать, что фазовая характеристика является непрерывной функцией частоты, а arctg(х) дает значения только в пределах -90⁰ +90⁰. Фильтр как устойчивая цепь должен иметь фазовую характеристику меняющуюся в пределах n▪90⁰ (критерий М).

Нахождение определителя D(jω) и расчет вручную частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD По следующему алгоритму:

1. Ввести величины элементов и присвоить или

2. Записать D(j▪2•π•f) в соответствии со своей схемой и Т(j▪2•π•f)

3. Записать формулы для А(f) и В(f) через Т(j▪2•π•f).

4. Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.

5. Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0..,f₂ f₃)

6. Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.

Расчет временных характеристик на ЭВМ

Для расчета временных характеристик, например, переходной характеристики h(t), необходимо получить операторное выражение этой характеристики H(p)=T_u(p)/p, где Т_u(р) — операторный коэффициент передачи по напряжению разработанного фильтра. Для этого нужно записать ∆(р) для своей схемы, используя операторные сопротивления и проводимости продольных и поперечных ветвей фильтра.

Тогда Т_u(р)=1/D(р).

Пример расчета

Ниже приведен пример расчета характеристик ФНЧ Чебышева 4 порядка с DA=0,2 дБ, f₂=1000Гц, f₃=2400Гц, A_min = 30 дБ с использованием MathCAD 2000 русская версия. Причем для ускорения расчетов определитель сразу записан в операторном виде. Так же представлена схема фильтра.

R1=291, R2=450, L1=0.0605, C2=7,002*10^-7, L3=0,0918, C4=4,612*10⁼⁷,

Графики зависимости рабочего ослабления для полос непропускания и пропускания приведены на рисунке.

Графики зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра.

Mathcad иногда сразу не считает ослабление, тогда надо вводить промежуточные обозначения.

Графики зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра в полосе пропускания.

В ПП ослабление практически не превышает 0,2 дБ, а в ПН больше заданного 30 дБ.

Как видно из графиков и данных вычислений ослабления требования к фильтру выполняются достаточно хорошо.

Для вычисления переходной характеристики использованы следующие выражения:

(вставить р)

Здесь используется палетка “Символика”, которая дает возможность получить оригинал по изображению. Само выражение h(t) получается очень громоздким и далее показан только график этой функции

График переходной характеристики фильтра h(t) для ФНЧ.

Для расчета реакции на импульс с амплитудой 1 В и длительностью 0,4 мс можно использовать выражение

График отклика на прямоугольный импульс на выходе фильтра

Расчет фазовой характеристики

График рабочей фазы в радианах. В инженерной практике расчеты ведут в градусах и график должен быть непрерывным (стремиться к 90⁰▪4=360⁰ по критерию устойчивости Михайлова).

Расчет спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на входе и выходе фильтра можно производить по формулам

Гц f_K=к▪f₁

Амплитудно- частотный спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе и выходе ФНЧ при скважности 5(N=Т/t_u), амплитуде 1 В и граничной частоте ПП 500 Гц.

Импульсы на выходе как сумма спектральных составляющих.

Пример исследования ФНЧ в EWB-5.

Примерный вид переходной характеристики для ФВЧ

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: