Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства

Под операторным сопротивлением двухполюсника понимают отношение операторного изображения напряжения к операторному изображению тока через двухполюсник (обычно при нулевых независимых начальных условиях).

Операторное сопротивление представляет собой некоторую функцию комплексной переменной . Эта функция зависит от типа двухполюсника. Она может быть трансцендентной функцией, если в двухполюснике имеется участок с распределенными параметрами, и рациональной, если таких участков нет.

В дальнейшем будем рассматривать только двухполюсники без участков с распределенными параметрами, т.е. рациональные функции.

Если при каком-то значении комплексной переменной p сопротивление , то это называется нулем сопротивления двухполюсника. Если при каком-то p сопротивление , то это называется полюсом.

Для пассивных двухполюсников все нули и полюсы располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной p. В крайнем случае могут быть нули и полюсы на мнимой оси. Полиномы, у которых нули располагаются в левой полуплоскости, называют полиномами Гурвица.

Если двухполюсник пассивный, то цепь будет устойчивой; если двухполюсник активный, то цепь может быть и неустойчивой.

Для пассивных двухполюсников функция сопротивления или проводимости является положительной вещественной функцией. Она вещественна, если p – вещественная величина, ее вещественная часть положительна, если положительна вещественная часть p.

Из операторного сопротивления можно получить комплексное:

Для пассивных двухполюсников , а для активных может выполняться соотношение: .

Функции являются частотными характеристиками. Используя определенный математический аппарат от операторных функций можно перейти к временным функциям и получить временные характеристики двухполюсника, которые оценивают реакцию двухполюсника на стандартное воздействие. Для пассивного двухполюсника по свободным составляющим эта реакция должна носить затухающий характер, т.е. стремиться к 0 (за исключением крайнего случая, когда какие-то нули или полюсы располагаются на мнимой оси).

Простейшие двухполюсники имеют сопротивления , , . Сложные двухполюсники составляются из различных комбинаций простых.

Активные двухполюсники содержат по схемам замещения управляемые или зависимые источники. Автономные двухполюсники содержат независимые источники.

Реактивные двухполюсники

Реактивные двухполюсники содержат только реактивные элементы (L и C). В принципе они неавтономные и могут быть линейными и нелинейными. Эти двухполюсники относят к разряду пассивных, так как они, сколько получают энергии, столько отдают. Соответственно все нули и полюсы располагаются на мнимой оси.

Практически, для реальных цепей реактивные двухполюсники – это двухполюсники из катушек индуктивности и конденсаторов (двухполюсники с малыми потерями).

Простейшие реактивные двухполюсники

Схемы простейших реактивных двухполюсников:

Таблица 1. Простейшие реактивные двухполюсники и их свойства

Z(p)=pL Z(jω)=jωL Y(p)=1/(pL) Класс 0 - ¥	Z(p)=1/pC Z(jω)=1/ jωC Y(p)=pC Класс ¥ - 0	Класс ¥ - ¥	Класс 0 – 0

У всех реактивных двухполюсников комплексное сопротивление чисто мнимое: . Соответственно мнимая часть или реактивное сопротивление характеризует частотные свойства двухполюсника.

Иногда вместо графиков сопротивлений изображают характеристические оси:

Значение величины сопротивления реактивного двухполюсника в крайних точках, на крайних частотах 0 и ∞ называют классом реактивного двухполюсника.

Все это касается и сложных двухполюсников, которые являются комбинацией простых.

Функция Х(ω) – всегда возрастающая в математическом смысле, т.е. ее производная по частоте – положительная.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: