|
|
Задачі для самостійного розв’язання.Довести наступні твердження в геометрії Лобачевського: 1. Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника менша 2. Сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого чотирикутника менша за 3. Для будь-яких двох паралельних прямих існує і тільки одна пряма, яка перпендикулярна одній із двох даних прямих і паралельна другій. 4. Будь-які дві паралельні прямі мають вісь симетрії. 5. Сума внутрішніх кутів трикутника не є постійною. 6. Множина точок площини, рівновіддалених від даної прямої є кривою (яка називається еквідистантою). 7. Ортогональна проекція однієї із сторін гострого кута на другу сторону є пів інтервалом. 8. Катет прямокутного трикутника, який є протилежним до кута з величиною 9. Яким повинен бути гострий кут, щоб ортогональна проекція однієї із його сторін на іншу сторону була не більша за 1 (не менша за 1)? ЗМІСТ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ Континуум-гіпотеза Континуум-гіпотеза ще відома як перша проблема Гільберта, її формулювання наступне: З точністю до еквівалентності, існують тільки два типи нескінченних числових множин - зліченна множина і континуум. Інакше кажучи, потрібно встановити, чи існує множина проміжної потужності, тобто така множина Довести континуум-гіпотезу – значить, вивести її з системи аксіом. Спростувати її – значить, показати, що якщо її додати до цієї системи аксіом, то вийде суперечливий набір тверджень. У теорії множин є загальновизнана система аксіом Цермело–Френкеля. Цією проблемою займалися дуже багато математиків. Г. Кантор неодноразово заявляв, що довів цю гіпотезу, але всякий раз знаходив у себе помилку. Вирішення проблеми Виявилось, що перша проблема Гільберта має абсолютно несподіване рішення. У 1963 році американський математик Паул Коен довів, що континуум-гіпотезу не можна ні довести, ні спростувати. Це означає, що якщо узяти стандартну систему аксіом Цермело–Френкеля (ZF) і додати до неї континуум-гіпотезу як ще одну аксіому, то вийде несуперечлива система тверджень. Але якщо до ZF додати заперечення континуум-гіпотези (тобто протилежне твердження), то знову вийде несуперечлива система тверджень. Таким чином, ні континуум-гіпотезу, ні її заперечення не можна вивести із стандартної системи аксіом. Що ж робити з цією гіпотезою? Зазвичай її просто приєднують до системи аксіом ZF. Але кожного разу, коли використовують при доведенні якогось твердження континуум-гіпотезу, обов’язково указують на це.
2. Підготуватися до обговорення статі «Редукция аксиом линейного пространства» [19]. дати відповіді на такі запитання: · В якому сенсі в назві статті використане слово «редукция»; · Які висновки можна зробити відносно системи аксіом векторного простору, відомої з курсу лінійної алгебри; · Як з використанням запропонованої в статті системи аксіом довести такі теореми (задача 5 теми 1).
З. Теорема 26 з Додатку Г. Через точку, що належить даній прямій, можна провести перпендикуляр і тільки один. Яке з двох доведень підходить для розгляду цієї теореми після аксіом третьої групи системи Гільберта? В якому з доведень використовується 5 постулат?
Доведення 2. Розглянемо будь-яку точку
Площі та об’єми. Третя проблема Гільберта.   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
.
, менший за половину гіпотенузи.
, 
, яка не еквівалентна ні 
, ні 
.
Доведення 1. Від даної точки 
на кожній з півпрямих відкладемо рівні між собою відрізки 
і 
. Від півпрямої 
відкладемо довільний гострий кут 
. Від півпрямої 
відкладемо кут, рівний 
, вона і буде перпендикуляром до даної прямої. Єдиність випливає із єдиності середини відрізка.
, яка не належить заданій прямій. За теоремою 25 з неї можна опустити єдиний перпендикуляр на дану пряму, він утворює з даною прямою прямий кут. Всі прямі кути рівні між собою за теоремою 22. За аксіомо. 3.4 існує єдиний промінь з початком А, який утворює з променем даної прямої з початком А кут, рівний побудованому прямому куту.