|
Аксіоматична теорія псевдоевклідової геометрії. Класифікація прямих і площин псевдоевклідового простору. Основні координатні формули.
Псевдоевклідів тривимірний простір індексу 1, який будемо позначати символом Аксіома. Домовимось, як і в евклідовому просторі, називати два вектора ортогональними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Означення. Вектори простору Довжину вектора будемо визначати, як і в евклідовому просторі, формулою У псевдоевклідовому просторі при нормуванні евклідового вектора будемо використовувати формулу Нормовані евклідові вектори прийнято називати одиничними, а нормовані псевдоевклідові вектори – уявно одиничними. Всі ізотропні вектори будемо вважати нормованими. Із аксіоми Координати векторів в ортонормованому базисі будемо так само, як і в евклідовому просторі, називати декартовими. Скалярний добуток векторів
Перейдемо до питання про класифікацію площин простору
яку називають ізотропним конусом. Кінці евклідових радіус-векторів лежать у зовнішній області ізотропного конуса, а кінці псевдоевклідових радіус-векторів – в його внутрішній області. Прямі псевдоевклідового простору – евклідові, якщо довжина направляючого вектора дійсна; – псевдоевклідові, якщо довжина напрямного вектора уявна; – ізотропні, якщо довжина напрямного вектора дорівнює 0. Для класифікації двовимірних площин дослідимо властивості ортогональних векторів. У просторі Розглянемо в просторі Зауважимо, що площина, яка містить вершину ізотропного конуса і не має з ізотропним конусом інших спільних точок, є евклідовою. Якщо ж вона перетинає ізотропний конус по двом твірним, то така площина псевдоевклідова. Площина, яка дотикається ізотропного конуса по твірній, є ізотропною. ![]() ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|