|
А) Аксіома Лобачевського. Означення і властивості паралельних і розбіжних прямих в геометрії Лобачевського.Аксіоматика геометрії Лобачевського складається з аксіом абсолютної геометрії та аксіоми Лобачевського Аксіома Лобачевського. Існують принаймні одна пряма Аксіоматичні теорії евклідової геометрії та геометрії Лобачевського мають спільну частину – абсолютну геометрію. Теорема. Через будь-яку точку, яка не належить довільній даній прямій, проходить принаймні дві прямі, що не перетинають дану пряму. Теорема. Через точку, яка не належить даній прямій можна провести безліч прямих, що не перетинають дану пряму. Далі будемо вважати всі прямі напрямленими. Тобто якщо використано символ Означення. Пряма 1) ці прямі не перетинаються; 2) для будь-яких точок Теорема (ознака паралельності). Якщо прямі Теорема (існування паралельних прямих). Нехай дано пряму Наслідок. Нехай Остання теорема і наслідок з неї дають можливість сформулювати наступну теорему. Теорема. Через точку, яка не належить заданій прямій, в даному на цій прямій напрямку можна провести тільки одну пряму, паралельну заданій. Через точку, яка не належить заданій прямій, можна провести дві прямі, паралельні заданій, але в різних напрямках. Властивості відношення паралельності прямих: 1) (симетричність) якщо 2) (транзитивність) якщо Означення. Нехай Теорема. Будь-який гострий кут може бути кутом паралельності. Або, інакше, яким би не був гострий кут, існує єдина пряма, яка перпендикулярна одній стороні кута і паралельна другій. Лобачевський довів, що між множиною всіх гострих кутів
де Теорема. Нехай Доведення складається з двох частин. Спочатку доводиться, що при умові Наслідок. Будь-яка пара паралельних прямих може за допомогою руху накладена на іншу пару паралельних прямих. Означення. Дві різні прямі називаються розбіжними, якщо вони не перетинаються і не паралельні. Теорема. Розбіжні прямі існують. Наприклад, розбіжними є два перпендикуляри до однієї прямої. Теорема (ознаки розбіжності прямих). Дві різні прямі є розбіжними тоді і тільки тоді, коли при перетині цих прямих третьою утворюються або рівні відповідні кути, або рівні навхрест лежачі кути, або внутрішні односторонні кути, сума яких дорівнює
![]() ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|