Погрешности табличных и постоянных физических величин

При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить величины, значения которых берут из таблиц. Погрешность табличных величин принимают равной половине единицы наименьшего разряда. Например, при использовании табличного значения плотности алюминия r= 2,7 г/см² погрешность будет равна Dr = ± 0,05 г/см³.

Если в расчетные формулы входят некоторые константы, например, π, физические постоянные g, h и т.п., то величина их берется с такой точностью, чтобы число цифр в них было на одну больше, чем число значащих цифр в измеряемых величинах. Этим приемом достигается то, что константы практически не вносят погрешностей в результат измерения.

Графическая обработка результатов измерений

Целью лабораторных работ, как и большинства научных исследований в области физики, медицины, биологии, является, как правило, или определение какой-то величины или установление зависимости между величинами. Если цель работы состоит в определении какой-то величины, то после проведенных измерений и обработки их результатов с целью установления ошибок работа может считаться законченной.

Если же целью лабораторной работы или какого-то исследования является установление зависимости между величинами, то после того, как посредством измерений и вычислений найден ряд соответствующих друг другу значений исследуемых величин, начинается анализ результатов и 'выяснение характера зависимости между величинами. Одним из наиболее удобных и широко распространенных методов установления зависимости является построение графика этой зависимости.

При выполнении многих лабораторных работ применяется графический метод обработки результатов эксперимента. Он позволяет наглядно в удобной для анализа форме представить экспериментальные данные. Графики чрезвычайно широко используются не только в физике, но и в физиологии, биохимии, в медицинских науках.

Графики следует строить на миллиметровой бумаге. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам исследователь, а по вертикальной оси (оси ординат) – определяемую величину.

Форма линии графика, расположение ее относительно осей координат очень ясно и наглядно представляют существующую зависимость между изучаемыми величинами.

Прямая линия, проходящая через начало координат, изображает пропорциональную зависимость.

-Чем круче поднимается линия графика над горизонтальной осью, тем больше коэффициент пропорциональности между величинами, который всегда равен тангенсу угла между направлением оси абсцисс и направлением линии графика.

-Всякое искривление линии графика говорит о нарушении прямой пропорциональности между величинами.

При построении графиков чаще всего применяют прямоугольную систему координат.

Однако, существуют полулогарифмические и логарифмические системы координат.

Их применение продиктовано диапазоном изменения значений функции и аргумента.

При построении частотных характеристик усилителя биологических сигналов К=f(Lg ν), где К—коэффициент усиления усилителя (в десятичном масштабе), а аргумент Lg(ν) --частота в логарифмическом масштабе. В нашем случае частота изменяется в диапазоне от 20

20000 Гц и десятичный масштаб не удобен.

Если аргумент и функция одновременно выражаются логарифмическом масштабе то такой масштаб—логарифмический.

Перед построением графика следует, исходя из пределов, в которых заключены значения функции и аргумента, выбрать разумные независимые друг от друга масштабы по осям. При выборе масштаба необходимо учитывать, что экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом и масштаб должен быть простым. Проще всего, если единица измеряемой величины (или 10; 100; 0,1 единицы и т.д.) соответствует 1см. Построение графика не обязательно вести от начала координат, правильнее строить его от нижних пределов измеряемых величин. На осях координат указывают масштабные единицы, у концов осей пишут буквенные обозначения соответствующих величин в принятых сокращениях, пишут за пределами графика (левее оси ординат и ниже оси абсцисс). Прежде всего, для графика следует использовать координатную бумагу, то есть бумагу с нанесенной на нее координатной сеткой, например, миллиметровую бумагу или, в крайнем случае, бумагу в клетку.

Размеры графика также имеют большое значение. Слишком большие, как и слишком, малые размеры графика, неудобны. Наилучшими размерами считают (12—15) см.
Более ответственные графики следует вычерчивать большего размера.

Наиболее важным моментом построения графика является выбор масштаба. При неудачном выборе масштаба наглядность не будет достигнута, график трудно строить и им неудобно пользоваться.

Рекомендуется следующая последовательность действий при выборе масштаба и построении графика.

1) На листе координатной бумаги начертить оси координат (горизонтальную и вертикальную). Если в качестве координатной бумаги используется миллиметровая бумага, то оси координат следует проводить по жирным линиям бумаги.

2) Установить пределы изменения аргумента в условиях выполненной работы и величину интервала, в котором происходит это изменение.

3) Подсчитать число делений координатной сетки, укладывающееся в длине горизонтальной оси.

4) Разделить длину интервала изменения аргумента на число делений координатной сетки, расположенное вдоль горизонтальной оси, и, исходя из полученного частного, выбрать масштаб. При этом желательно, чтобы делению координатной сетки соответствовали одна, или десять, или сто единиц аргумента, или 0,1 или 0,01 его единицы, в крайнем случае, 2 или 5 единиц аргумента.

5) Выбранный масштаб необходимо указать на всем протяжении горизонтальной оси в виде «круглых» чисел - 0, 5, 10, 15, 20 и т. д. Если аргумент меняется в очень небольшом интервале (не более 10 -15 единиц), то масштаб вдоль оси указывается целыми порядковыми числами, например, 18, 19, 20, 21, и т. д.

6) После обозначения масштаба на конце оси ставится стрелка, а возле конца оси -- буквенное обозначение аргумента и единица его измерения.

Если значения аргумента представляют собой большие или очень малые числа, которые могут быть представлены в виде х*10 ⁿили х*10 ^–ⁿ, то вдоль оси могут быть поставлены «круглые» значения Х, а множитель 10 ⁿ и 10 ^-ⁿ у конца оси возле наименования единицы измерения аргумента.

7) Совершенно таким же образом выбирается масштаб вдоль вертикальной оси для изображения функции.

8) Выбранный масштаб обозначается с помощью чисел, поставленных вдоль осей.

Нет никакой необходимости показывать масштаб дополнительно в виде отрезка с поставленным возле него числом или в каком-либо ином виде.

После того, как будет выбран масштаб, и координатные оси будут должным образом оформлены, следует приступить к нахождению точек графика, соответствующих найденным на опыте парам значений аргумента и функции.

При нахождении точек графика абсциссу и ординату точки следует проводить лишь мысленно, не прочерчивая их в действительности. Найденные точки следует обвести маленькими кружочками.

После того, как найдены все точки графика, проводят линию графика, соединяя все точки плавной кривой. Может, однако, случиться, что, соединив точки графика между собой, мы получим не прямую линию и не плавную кривую, а извилистую линию, отклоняющуюся то в одну, то в другую сторону. Причинами такого характера линии графика могут служить два фактора: характер исследуемой зависимости и ошибки при измерении.

Иногда некоторые пары значений аргумента и функции дают точки, значительно удаленные от места расположения всех остальных точек. Если нет оснований предполагать, что в изучаемой зависимости происходят резкие изменения, то следует проверить вычисления. Если ошибок в вычислении не обнаружено, а произвести повторно опыт не представляется возможным, то данную пару значений и соответствующую ей точку следует объяснить какой-то грубой ошибкой в процессе измерений и при построении графика не принимать во внимание.

Приведем примеры, иллюстрирующие ход подготовки к построению графика, выбор масштаба, оформление координатных осей и вычерчивание линии графика.

Требуется построить график расширения воды в интервале от 0°С до +9°С. На опыте получены следующие данные:

Температура является в условиях данной задачи независимой переменной или аргументом, объем воды, зависящий от температуры — функцией.

Проводим оси координат (рис.2) и приступаем к выбору масштаба. Устанавливаем, что аргумент (температура) изменяется от 0°С до 9°С, то есть в интервале 9 градусов. Подсчитываем число делений координатной сетки по горизонтали. Их у нас — 21. Делим интервал на число делений: 9: 21 = 0,429 градусов. Конечно, такой масштаб не приемлем. Мы могли бы принять одно деление координатной сетки за 0,4 градуса, а две клетки за 0,8 градусов. Однако, и такой масштаб был бы неудобным.

Более целесообразно выбрать масштаб 1 градус в двух делениях сетки. Обозначаем, масштаб вдоль горизонтальной оси, а у конца ее ставим букву и наименование единицы --градус.

Таким же образом выбираем масштаб по вертикали. Длина интервала изменения объема равна 0,000191. Число делений координатной сетки 30. Частное от деления длины интервала на число делений: 0,000191: 30 = 0,000006366... И здесь будет целесообразно выбрать масштаб 0,00001 см³ в одном делении координатной сетки. Теперь обозначим ось и нанесем вдоль этой оси масштаб.

После выбора масштаба и обозначения его на осях приступаем к нахождению точек графика, а затем соединяем найденные точки плавной кривой.

Если проведен ряд наблюдений и измерений и по их результатам построен график, то после этого по графику можно найти значение функции, соответствующее любому значению аргумента, или значение аргумента, соответствующее любому значению функции. Например, по графику (рис.2) мы можем определить, что при + 8,5°C вода, имеющая при +4°С объем равный 1,00000 см³, занимает объем 1,00016 см³.

Точки графика, которые помогли нам найти указанную величину, лежат между теми точками, которые найдены на опыте. Такой способ определения величин называется интерполяцией.

Может возникнуть необходимость определить значения функции или аргумента, выходящие за пределы построенного графика.

На рис. 2 продолжение линии графика показано пунктиром.

Используя это продолжение, находящееся за пределами того, что найдено на опыте, можем найти, что при 10°С вода будет иметь объем 1,000275 см³.

Этот способ графического определения величин называется экстраполяцией.

Несомненно, определение величин методом экстраполяции возможно только тогда, когда нет причин сомневаться в сохранении на участке экстраполяции той же зависимости между функцией и аргументом, какая существует на основной части графика.

Для раскрытия содержания каждый график должен иметь смысловую подпись.

1.Горский Ф.А., Сакевич Н.М. Физический практикум. Издание 2- переработанное и доп. Минск: «Вышэиш. Школа»,1969.—304 с..

2.Головчанский Е.М., Грубник Е.М., Стряпченко В.С. Физика. Сборник лабораторных работ. – 2-е изд. перераб. и доп. Смоленск: СФ АНО ВПО ЦС РФ "РУК", 2009. – 115 с..

3.Булкин П.С., Попова И.И. Общий физический практикум. Молекулярная физика: Учебное пособие, -М.: Издательство Московск. Университет,1988.—215 с..

4.Адамов П.Г. Основы теории вероятностей, математической статистики и информатики.- Смоленск: 2007, 87с.

5. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и биофизика. Практикум: Учебное пособие.— М.,: ГЭОТАР - Медиа, 2008.—336с.: ил.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: