Г. Выдавливание металла из цилиндрической матрицы

В некоторых случаях контактной поверхностью является боковая поверх­ность цилиндра (рис.8.4). Это имеет место при выдавливании или волочении металла из цилиндрической матрицы (очка), ковке круглых валов в вырезных цилиндрических бойках и т. д. Для вывода приближенного уравнения равновесия необходимо допустить, что нормальные напряжения в сечении, перпендикулярном к оси Z, не зависят от координаты , и положить, что касательные напряжения _г изменяются от нуля на оси Z до значения на контактной по­верхности.

Интегрируя второе из уравнений (8. 5) по (предварительно умножив все его члены на ) в пределах от 0 до , имеем, переходя от частных к обыкновенным производным, получим

Рис.8.4. Схема напряжений при выдавливании металла

Из цилиндрической матрицы

Комбинируя первый и третий члены, замечая, что

и выполняя необходимые преобразования, находим приближенное уравнение равновесия для случая цилиндрической контактной поверхности:

(8.7)

Тот же результат можно получить, допустив линейное распределение касательных напряжении по радиусу поковки, т. е. приняв

Д. Выдавливание и волочение металла через коническую матрицу (рис.8.5)

Для вывода приближенного уравнения равновесия применительно к рас­сматриваемому случаю уже не достаточно принятых в предыдущем случае допущений. В целях получения уравнения, достаточно простого для дальнейшего интегрирования, для случая осесимметричной задачи в сферических координатах примем еще два дополнительных допущения:

Рис. 8.5. Схема напряжений при выдавливании или волочении

Через коническую матрицу

1. Следуя В. В. Соколовскому, полагаем т. е. что две из трех компонент нормальных напряжений равны между собой (случай «полной» пластичности — по терминологии А. Хаара и Т. Кармана [49]).

2. Допускаем, что угол при вершине конуса настолько мал, что можно положить

Дифференциальные уравнения равновесия в сферических координатах для осесимметричной задачи будут

(8.8)

Тогда, интегрируя первое уравнение (8.8) по в пределах от 0 до в предположении, что нормальные напряжения не зависят от , что касательные напряжения по углу изменяются по линейному закону от нуля при = 0 до при , и приравни­вая , имеем

откуда, проводя необходимые преобразования, находим следующее приближенное уравнение равновесия в сферических координатах:

(8.9)

Отметим, что к такому же результату можно прийти непосредственной подстановкой в уравнение (8.8) значения ;

и

Легко заметить, что при решении уравнений (8.7) и (8.9) (последнего для малых углов при вершине конуса) можно получить для распределения напряжений на цилиндрической и конической поверхностях матрицы точность результатов, аналогичную точности решений уравнений (8. 2), (8. 4) и (8. 6). Однако при определении осевых напряжений, что, в частности, для расчета усилия выдавливания или волочения представляет наибольший интерес, точность уравнений (8. 7) и (8. 9), которая, естественно, будет ниже [48].Это легко объяснить тем, что допущение о независимости нормальных напряжений в сечении, перпендикулярном к продольной оси матрицы, от коорди­наты по существу однозначно с допущением о равномерном распределении напряжений по этому же сечению матрицы, что противоречит физическим представлениям о процессе истечения вещества из трубки или сопла. Хорошо известно, что скорость истечения вязких жидкостей и пластических масс в средней части струи всегда больше, чем на контактной поверхности, вслед­ствие тормозящего влияния стенок трубки сопла. Распределение скоростей течения и нормальных напряжений по сечению выражается законом пара­болического вида.

Таким образом, в результате упрощений мы имеем пять достаточно про­стых дифференциальных уравнений равновесия, удобных для решения практических задач определения напряжений на контактных поверхностях при различных схемах деформирования.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: