|
Г. Выдавливание металла из цилиндрической матрицыВ некоторых случаях контактной поверхностью является боковая поверхность цилиндра (рис.8.4). Это имеет место при выдавливании или волочении металла из цилиндрической матрицы (очка), ковке круглых валов в вырезных цилиндрических бойках и т. д. Для вывода приближенного уравнения равновесия необходимо допустить, что нормальные напряжения в сечении, перпендикулярном к оси Z, не зависят от координаты , и положить, что касательные напряжения г изменяются от нуля на оси Z до значения на контактной поверхности. Интегрируя второе из уравнений (8. 5) по (предварительно умножив все его члены на ) в пределах от 0 до , имеем, переходя от частных к обыкновенным производным, получим
Рис.8.4. Схема напряжений при выдавливании металла Из цилиндрической матрицы Комбинируя первый и третий члены, замечая, что и выполняя необходимые преобразования, находим приближенное уравнение равновесия для случая цилиндрической контактной поверхности: (8.7) Тот же результат можно получить, допустив линейное распределение касательных напряжении по радиусу поковки, т. е. приняв Д. Выдавливание и волочение металла через коническую матрицу (рис.8.5) Для вывода приближенного уравнения равновесия применительно к рассматриваемому случаю уже не достаточно принятых в предыдущем случае допущений. В целях получения уравнения, достаточно простого для дальнейшего интегрирования, для случая осесимметричной задачи в сферических координатах примем еще два дополнительных допущения: Рис. 8.5. Схема напряжений при выдавливании или волочении Через коническую матрицу 1. Следуя В. В. Соколовскому, полагаем т. е. что две из трех компонент нормальных напряжений равны между собой (случай «полной» пластичности — по терминологии А. Хаара и Т. Кармана [49]). 2. Допускаем, что угол при вершине конуса настолько мал, что можно положить Дифференциальные уравнения равновесия в сферических координатах для осесимметричной задачи будут (8.8)
Тогда, интегрируя первое уравнение (8.8) по в пределах от 0 до в предположении, что нормальные напряжения не зависят от , что касательные напряжения по углу изменяются по линейному закону от нуля при = 0 до при , и приравнивая , имеем откуда, проводя необходимые преобразования, находим следующее приближенное уравнение равновесия в сферических координатах: (8.9)
Отметим, что к такому же результату можно прийти непосредственной подстановкой в уравнение (8.8) значения ; и Легко заметить, что при решении уравнений (8.7) и (8.9) (последнего для малых углов при вершине конуса) можно получить для распределения напряжений на цилиндрической и конической поверхностях матрицы точность результатов, аналогичную точности решений уравнений (8. 2), (8. 4) и (8. 6). Однако при определении осевых напряжений, что, в частности, для расчета усилия выдавливания или волочения представляет наибольший интерес, точность уравнений (8. 7) и (8. 9), которая, естественно, будет ниже [48].Это легко объяснить тем, что допущение о независимости нормальных напряжений в сечении, перпендикулярном к продольной оси матрицы, от координаты по существу однозначно с допущением о равномерном распределении напряжений по этому же сечению матрицы, что противоречит физическим представлениям о процессе истечения вещества из трубки или сопла. Хорошо известно, что скорость истечения вязких жидкостей и пластических масс в средней части струи всегда больше, чем на контактной поверхности, вследствие тормозящего влияния стенок трубки сопла. Распределение скоростей течения и нормальных напряжений по сечению выражается законом параболического вида. Таким образом, в результате упрощений мы имеем пять достаточно простых дифференциальных уравнений равновесия, удобных для решения практических задач определения напряжений на контактных поверхностях при различных схемах деформирования. Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|