Сдам Сам
Главная | Контакты | FAQ

ПОЛЕЗНОЕ
Как развить коммуникабельность Почему могут возникнуть ссоры между супругами, в то время как их отношения кажутся прочными Почему появляется страх? Как стать богатым и отойти от дел молодым Советы от доктора Айболита «Как быть здоровым» Как сделать приглашение правильно Точка зрения. Как сделать сотрудника вовлеченным? Лень и как с ней бороться. Психологические аспекты Способов заработать с помощью internet Лекции по Основам предпринимательства Последнее добавление


КАТЕГОРИИ
АвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудит Биология Бухгалтерия Генетика География Геология Изобретательство Информатика Искусство История Компьютеры Литература Логика Маркетинг МатематикаМашиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Образование Педагогика Политика ПравоотношениеПроизводство Психология РазноеРелигия Социология Спорт Технологии Торговля Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика







Найти множество значений функции E(f) и точки экстремумов.





1) f(x)=cos2x + cosx –3/4;

2) f(x)=cos2x + cosx - 3/2;

3) f(x)= -4cos2x + 4 cosx

Решение:

1) f(x)=cos2x + cosx –3/4

Введем новую переменную t=cosx, t Є [-1,1]

f(t)= t2 +t – ¾ è f(t)= (t+1/2)2-1, t Є [-1,1] (рис1)

min f|t=-1/2= -1 è m=-1; f(-1)=-3/4;

f(1)= 5/4 è M=5/4

E(f)= [-1;1 ] min f=-1 при t=- <==> cosx= - <==> x=± π + 2πк, к Є Z

Ответ: E(f)= [-1;1 ]; minf(± +2πk)=-1

2) f(x)=cos2x + cosx -

Введем новую переменную: t=cosx, t Є [-1,1]

f(t)=t2+ t - è f(t)= (t+ )2-2, t Є [-1,1] (рис. 2)

minf|t=- = -2 è m=-2; f(-1)= (-1+ )2-2 =

= 1 - + -2= - -√2;

f(1)= (1 + )2-2= - +√2

M= - è E(f)= [-2;√2 - ]

minf=-2 при t= <==> cosx = - <==> x=± π + 2πк

Ответ: E(f)= [-2; - ]; minf| x=± π + 2πк =-2

Рис.2

3) f(x)= -4cos2x+4√3 cosx

Введем новую переменную: t= cosx; t Є [-1,1]

f(t)= -4t2+4√3 t, t Є [-1,1]

f(t)=-4(t- )2+3 (рис.3)

maxf|t= =3 è M=3;

f(-1)= -4 - 4 è m= -4 - 4

f(1)= -4+ 4

E(f)=[ -4 - 4 ;3]

maxf=3 при t= <==>cosx= <==> x=± 𝛑+ 2𝛑к, кÎZ.

Ответ: E(f)=[ -4 - 4 ;3]; maxf(±

Пример 3 (самостоятельно)

Найти множество значений функции E(f) и точки экстремумов (самостоятельно)
1) f(x)= - sin2x – sinx +

2) f(x)= -2 sin2x+ 2 sinx +2

3) f(x)=4sin2x +4 sinx -2

Ответ: 1) E(f)= [-1 ;1] maxf((-1)k+1 +πk; kÎZ)=1

2) E(f)=[- 2 ;3] maxf((-1)k +πk;kÎZ)=3

3) E(f)=[-5; 2+4 ] minf((-1)k+1 )=-5

 

Пример 4.

Решить уравнение:

| + |=1

Решение:

Обозначим tÎ[-1;1] ®

|t-

Геометрическое решение:

(Повторите в разделе «специальные функции» функцию «корыто»)

t
y=1
y
-

 

 


-
y=1«- «- «- ; kÎZ.

 

 

Ответ:{[-

Пример 5 (самостоятельно).

| .

Ответ: {2πk, kÎZ}.

Пример 6.

Решить неравенство:

.

Решение:

Рассмотрим две функции:

f(x)= ; g(x)= ®

f(x)³g(x).

Определим множество значений для каждой функции:

f(x)= , т.к. -1≤ , то 1/3≤ ≤1®D(f)=[1/3; 1]

g(x)= , т.к. ,.то

1≤ ≤2® D(g)=[1;2]

f(x)³g(x) « «

« ®

Ответ:{ }

Пример 7 Самостоятельно).

Решить неравенство:

.

Ответ:{ .

Пример 8.

Найти область определения функции:

y=arcsin(3x+4).

Решение:

Область определения данной функции:

|3х+4|≤1«|х+

 
-
-1
-
х

 


Ответ:D(f)=[-

Пример 9 (самостоятельно).

Найти область определения функции:

y=arccos(2-5x).

Ответ: [1/5; 3/5].

Пример 10.

Решить уравнение:

(x2-8)+3x2+16x+8=0.

Решение:

О.д.з.:|х2-8|≤1«7≤х2≤9«√7≤|х|≤3.

х
-3
 
-√7
√7

 

 


О.д.з.:хÎ[-3; -√7]∪[√7; 3].

Т.к. ®

x2-8+3x2+16x+8=0 «4x2+16x=0«x(x+4)=0«

Ответ:∅

Пример 11(самостоятельно).

Решить уравнение:

Ответ:{2}.

Пример 12 (самостоятельно).

Вычислить: *( .

Ответ:√5.

Пример 13 (самостоятельно).

Вычислить:

|3 , если 2,5 .

Ответ: 5

Пример 14.

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Решение:

1) = = .

Пусть arctg( )=𝛂«

 

 

√3
c
α
c=
 

 


Ответ:

= = .

Пусть arcctg(1/√7)=𝛂«

√7
c
α
c=
 

 


Ответ: .

3) = = .

Пусть =𝛂«

 
√5
α
а= tg𝛂= =2
а

 

 


Ответ:-2.

1) 4) = =-

Пусть =𝛂«

b
 
α
b= ctg𝛂= =
√7

 

 


Ответ:-

Пример 15 (самостоятельно)

Вычислить:

1) arccos );

2) tg(arcctg(-2/5);

3) ;

4) ;

5) tg(arc );

6) ctg(arc

Ответ: 1) ; 2)-2,5; 3) ;4)√5/3; 5)-1; 6) -1/√5.

Пример 14.

Найти периоды данных функций и вычислить значения функций в указанных точках.

1. y= 2 sin ; х1= х2=-

2. y= - cos ; х1= х2=-

3. y= 5 tg ; х1= х2= -

4. y= ctg ; х1= х2= -

5. y= 2 sin3x+1; х1= х2= -

6. y= 4 cos -1; х1= х2= -

7. y=sin2x; х1= х2= -

8. y=cos2 2x; х1= х2=-

Решение:

Заметим, что для функций y=sin x и y=cos x основной период

Т=2 .

Для функций y=tg x и y=ctg x основной период

Т= .

Bычислим значения функций в указанных точках.

1. y= 2 sin ; х1= х2=-

По свойствам периодических функций Т=2

y =2sin =2sin =2sin (0)=0

y =2sin =-2sin =2sin =2sin =1

Ответ: Т=2 ; у =0; у =1

 

2. y= - cos ; х1= х2=-

По свойствам периодических функций Т=2

y = - cos =- cos =- cos =

y =- cos =- cos =- cos = 0

Ответ: Т=2 ; y = ; y = 0

 

3. y= 5 tg ; х1= х2= -

По свойствам периодических функций Т=

y = 5tg = 5tg = - 5tg0=0

y = 5tg = 5tg = 5tg =5tg =5

Ответ: Т= ; y =0; y =5

 

4. y= ctg ; х1= х2= -

По свойствам периодических функций Т=

y = ctg = ctg = ctg =

= ctg =

y = ctg = ctg =- ctg =

= ctg =-

Ответ: Т= ; y = ; y =-

 

5. y= 2 sin3x+1; х1= х2= -

По свойствам периодических функций Т=

y =2 sin +1=2 sin +1=2 sin +1=2 sin +1=3

y =2 sin +1=2 sin =2 sin +1=2 sin +1=-2 +1=1-

Ответ: Т= ; y =3; y =1-

6. y= 4 cos -1; х1= х2= -

По свойствам периодических функций Т=2 : =6𝛑

y =4cos -1=4cos -1=4cos -1==4cos -1=4 -1=2 -1

y =4cos -1=4cos -1=4cos -1=

4cos -1= =2 -1

Ответ: Т=6π; y =2 -1; =2 -1

7. y=sin2x; х1= х2= -

y=sin2x y=

По свойствам периодических функций Т=2𝛑:2= 𝛑

y = = = =

=

y = = = =

=

Ответ: Т=π; y = ; y =

8. y=cos2 2x; х1= х2=-

y=cos2 2x y= (1+cos4x)

По свойствам периодических функций Т=

y = = = = =

=

y = = = =

=

Ответ: Т= ; y = ; y =

 

Пример15 (самостоятельно).

Найти периоды данных функций и вычислить значения функций в указанных точках.

1. y= -3sin , х1= х2=-

2. y= cos , х1= х2=-

3. y= 2 tg ; х1= х2= -

4. y= ctg ; х1= х2= -

5. y= sin , х1= х2= -

6. y= 2 cos +7; х1= х2= -

7. y=2sin2 3x; х1= х2=-

8. y= - cos2 x; х1= х2= -

Ответы: 1) Т=2 ; =0; = -

2) Т=2 ; = ; = 6) Т= ; =8 = 5

3) Т= ; =0; = -2 7) Т= ; =2 =

4) Т= ; = ; = 0 8) Т= ; =0; = -

5) Т=6 ; = ; = -

Пример16.

Найти периоды данных функций.

1. y= 2 sin +3 cos

2. y= sin -2 cos

3. y= 2tg + ctg

4. y=3 sin +tg

Решение:

1. y= 2 sin +3 cos

f (x)= 2 sin T =

f (x)= 3 cos T =

Найдём основной период Т функции y= f (x)+ f (x), используя соотношение:

k Т1=nТ2 (k,n N)

= = = ®k 3, n 2 T= k T =3 =2 (n =2 )

Ответ: 2π.

2. y= sin -2 cos

f (x)= sin T =2𝛑:

f (x)= -2 cos T =2 :

y= f (x)+ f (x)

Основной период Т будем находить из соотношения:

k Т1= n Т2 (k,n N)

= = = k 8, n 15

T= k (T=n

Ответ: Т=

3. y= 2tg + ctg

f (x)= 2tg T =7𝛑

f (x)= ctg T = :

y= f (x)+ f (x)

Основной период Т будем находить из соотношения:

k T =n T (k,n N)

= = = ® k 3, n 14

T= k (k =

Ответ: Т=

4. y= 3 sin +tg

y=3 sin -tg

f (x)= 3 sin T =2𝛑:

f (x)= - tg T =







ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...




Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

©2015- 2025 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.