|
График функции называется синусоидой.
§4. Функция у= . 1. D(f)=(-∞;+∞). 2. E(f)=[-1;1]. 3. «x=π/2+πk; kÎZ. 4. (чётная функция); график симметричен относительно оси ординат. 5. Основной период Т=2π; . Т.к. функция чётная и периодическая, то достаточно исследовать функцию на интервале [0;π]. 6.Если х возрастает от 0 до π, то функция убывает от 1 до -1. 7.min y=-1; «x=-π+2πk; kÎZ; max y=1; «x=2πk; kÎZ. График функции называется косинусоидой.
§5.Функция y=tg x. Исследование: y=tg x «у= . 1. D(f): «x≠π/2 +πk, kÎZ. Прямые х=π/2 +πк, кÎZ-вертикальные асимптоты. 2. E(f)=(-∞;+∞). 3. tgx=0« «x=𝛑k; kÎZ. 4. tg(-x)=-tgx®нечётная функция. 5. Периодическая, основной период Т=𝛑. tg(x±𝛑)=tgx. 6. На интервале (-π/2;π/2) функция возрастает от -∞ до +∞. Экстремумов нет. График функции называется тангенсоидой.
§6. Функция у=ctg x. Исследование: y=ctg x«y= . 1. D(f): «x≠𝛑k; kÎZ; прямые х=𝛑к, кÎZ- вертикальныеасимптоты. 2. E(f)=(- ∞;+∞). 3. ctg x=0« «x=π/2 +πk; kÎZ. 4. ctg(-x)=-ctg x®нечётная функция. 5. Периодическая, основной период Т=𝛑. сtg(x±𝛑)=сtgx. 6. На интервале (0;π) функция убывает от +∞ до -∞. Экстремумов нет. График функции называется котангенсоидой.
§7. Функция y=arcsin x. Определение:
Рассмотрим функцию у= на интервале [-π/2; π/2]. Все условия существования обратной функции выполнены. Действительно, если f(x)= , то: 1.D(f)=[-π/2;π/2].
Возрастает и непрерывна. 4.Формула обратной функции: f-1: x= .
Исследование: 1.Область определения:[-1;1]. 2.Множество значений: [-π/2;π/2]. 3.arcsin x=0«x= «x=0 4.arcsin(-x)=-arcsin x® нечётная функция. 5.Если х возрастает от -1 до +1, то функция возрастает от – до . Экстремумов нет.
§8. Функция у=arсcos x. Определение:
Рассмотрим функцию у= на интервале [0;π]. Все условия существования обратной функции выполнены.
4.Формула обратной функции: f-1: x=arсcos y X«y y=arсcos x. Исследование: 1.Область определения функции: [-1;1]. 2.Множество значений функции:[0;π]. 3.arccos x=0 «x= Функция общего вида. Справедлива формула: arсcos(-x)=𝛑- arccos x 5.Если х возрастает от -1 до 1, то функция убывает от π до 0. Экстремумов нет
§9. Функция у=arctg x. Определение:
Рассмотрим функцию у=tg x на интервале (- . Все условия существования обратной функции выполнены. Если f(x)=tgx (y=tg x), то: 1.D(f)=(- . 2.E(f)=(-∞;+∞); прямые х=-π/2 и х=π/2- вертикальные асимптоты. Возрастает и непрерывна.
4.Формула обратной функции: f-1: x=arctgy. X«y y=arctg x. Исследование: 1.Область определения: (-∞;+∞). 2.Множество значений функции: (- . Прямые у=-π/2 и у=π/2-горизонтальные асимптоты. 3.arctgx=0«x=tg0«x=0. 4.arctg(-x)=-arctg x®нечётная функция. 5.С возрастанием х от -∞ до+∞ функция возрастает от –π/2 до +π/2.
§10.Функция у=arcctg x. Определение:
Все условия существования обратной функции выполнены. Если f(x)=ctg x (y=ctg x), то: 1.D(f)=(0;π), прямые х=0 и х=π- вертикальные асимптоты. 2.E(f)=(-∞;+∞). Убывает и непрерывна.
4.Формула обратной функции: f-1: x=arcctg x. X«y y=arcctg x. Исследование: 1.Область определения функции: (-∞;+∞). 2.Множество значений функции:(0;π); прямые у=0 и у=π-горизонтальные асимптоты. 3.Корней нет, т.к. у≠0; у(0)=π/2. Функция общего вида. Справедлива формула: arcctg(-x)=π- arcctg x. 5.Если х возрастает от -∞ до +∞, то функция убывает от π до 0.
Решение примеров. Пример1 Найти область определения следующих функций 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Решения 1) Заметим, что: Область определения функции: « « ≤x< n; nÎZ. Ответ: {( ; ),nÎZ} 2) Заметим, что Область определения: Ответ: 3) Заметим, что: Тогда: Область определения функции: - Ответ: 4) Область определения функции: Пусть cos x = t,
Ответ: 5) Область определения функции: (область определения y = tg x) Ответ: 6) Область определения функции:
Ответ: 7) Область определения функции: (условие существования тангенса)
Ответ: Пример 2. Найти область определения следующих функций (самостоятельно) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ответы: 1)D(y)={( 2) 3) 4) 5) 6) 7) Пример 2. Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|