Формування портфеля фінансових інвестицій

Визначення цілей фінансового інвестування і типу інвестиційного портфеля, що реалізує обрану політику, дозволяє перейти до безпосереднього формування інвестиційного портфеля шляхом включення в нього відповідних фінансових інструментів. Ефективність цього формування забезпечується використанням двох альтернативних теоретичних концепцій, відомих як "традиційний підхід до формування портфеля" і "сучасна портфельна теорія".

Традиційний підхід до формування портфеля використовує в основному інструментарій технічного та фундаментального аналізу і передбачає включення в нього найрізноманітніших видів фінансових інструментів інвестування, що забезпечують його широку галузеву диверсифікацію. Хоча такий підхід до формування портфеля дозволяє вирішувати стратегічні цілі його формування шляхом підбору відповідних фінансових інструментів інвестування за показниками рівня їх дохідності та ризику, ефективна взаємозв'язок між окремими інструментами в процесі підбору не забезпечується. Незважаючи на широку галузеву диверсифікацію фінансових активів портфеля, що забезпечує зниження рівня його ризику, цей ризик не диференціюється в розрізі систематичного і несистематичного його видів.

Сучасна портфельна теорія, принципи якої вперше були сформульовані в 50-х роках Г. Марковіцем, а потім розвинені Д. Тобіна, В. Шарпом та іншими дослідниками, являє собою заснований на статистичних методах механізм оптимізації формованого інвестиційного портфеля за критеріями дохідності та ризику з урахуванням забезпечення корелятивного зв'язку прибутковості окремих фінансових інструментів між собою.

Теорія оптимального портфеля заснована на наступних постулатах:

Ринок складається з кінцевого числа активів, прибутковості яких для заданого періоду (інвестиційного горизонту) вважаються випадковими величинами.

Інвестор має можливість отримати оцінку очікуваних значень прибутковості активів та їх парних ковариаций.

Інвестор може формувати будь-які допустимі (для даної моделі) портфелі. Прибутковості портфелів є теж випадковими величинами.

Порівняння можливих портфелів грунтується тільки на двох критеріях - прибутковості (вимірюється математичним очікуванням прибутковості портфеля) і ризик (вимірюється дисперсією або середньоквадратичним відхиленням дохідності портфеля).

Індивідуальні переваги інвестора задаються функцією корисності, що представляє собою узагальнений критерій порівняння портфелів. Вона залежить тільки від дохідності та ризику портфеля.

Інвестор не схильний до ризику, тобто з двох портфелів з однаковою прибутковістю він обов'язково віддасть перевагу портфелю з меншим ризиком.

У теорії оптимального портфеля інвестиційний ринок характеризується безліччю активів:

,

де - повний перелік активів ринку.

Тоді, довільний портфель може бути заданий вектором:

,

де - кількість одиниць активу, що входять у портфель.

Зазначений вектор повинен задовольняти початковому умові:

,

де - початковий (інвестується) капітал;

- початкова ціна одиниці активу.

Вектор характеризує абсолютне опис активу. В інвестиційному аналізі частіше використовується відносне опис, в якому кожен портфель характеризується вектором: , де:

.

Очевидно, що вектор характеризує частки початкового капіталу, інвестованого у відповідні активи. Відповідно, початкова умова записується у вигляді:

.

Це основне обмеження, якому задовольняє вектор, що описує портфель.

Кожен актив характеризується прибутковістю, яка розглядається в якості випадкової величини. Розподілу цих випадкових величин характеризуються певними параметрами, основними з яких є математичне очікування і дисперсія. Зазначені величини допускають ефективну статистичну оцінку по ретроспективним даними - вибіркова середня і вибіркова дисперсія.

Прибутковість портфеля буде характеризуватися наступній випадковою функцією:

,

де - випадкова величина, що характеризує прибутковість активу.

На підставі властивості лінійності математичного сподівання очікувана прибутковість портфеля визначається за формулою:

,

де - оператор математичного сподівання.

Тобто очікувана прибутковість портфеля - це лінійна комбінація очікуваної прибутковості активів з коефіцієнтами, рівними вагам цих активів у портфелі.

Дисперсія прибутковості портфеля визначається за формулою:

де - оператор дисперсії;

- оператор ковариації.

Це рівність випливає з властивостей дисперсії і коваріції:

Якщо - вектор очікуваних доходностей активів, тобто:

а С - коваріаційна матриця доходностей:

Тоді, очікувана прибутковість портфеля - це скалярний добуток векторів його ваг і доходностей:

,

де - оператор транспонування.

Дисперсія прибутковості портфеля - це скалярний добуток вектора ваг і вектора, що є твором ковариационной матриці і вектора ваг:

.

Завдання пошуку оптимального портфеля зводиться до вирішення двухкрітеріальной задачі оптимізації:

За умови дотримання основного обмеження (модель Блека):

,

де - вектор ваг оптимального портфеля;

Або за умови дотримання основного обмеження і умови невід'ємності ваг (модель Марковіца):

.

Наявність двох критеріїв значно ускладнює вибір оптимального портфеля, оскільки, поліпшення значення одного критерію, як правило, призводить до погіршення другого. Тому першим етапом вирішення такого завдання оптимізації є пошук множини ефективних рішень (або множини Парето). Під ефективним розуміється рішення, для якого кращий варіант за одним критерієм буде гірше по іншому. Безумовний вибір рішення з ефективного безлічі неможливий. Він залежить від особи, що приймає рішення (від індивідуальних переваг інвестора). Такий вибір може бути зроблений двома способами:

Вибір головного критерію, за яким здійснюється оптимізація. Решта критеріїв переводяться в розряд обмежень. Так вирішуються завдання пошуку портфеля з мінімальним рівнем ризику при заданій прибутковості (прибутковість не нижче певного значення) або максимальної прибутковості при заданому рівні ризику.

Завдання інтегрального критерію за допомогою однозначної функції від усіх критеріїв і параметра, що задає індивідуальні переваги інвестора. Така функція отримала назву "функція корисності".

Пошук ефективної безлічі портфелів проводиться на основі аналізу множини оцінок.

Оцінкою портфеля (або вектора , що представляє цей портфель) називається пара чисел: очікувана прибутковість портфеля і дисперсія прибутковості портфеля . Цю пару можна зобразити точкою на площині . Ця площина називається площиною оцінок або критеріальною площиною. Множина всіх оцінок допустимих портфелів називається критеріальною множиною. Геометрично критеріальна множина зображується множиною точок на критеріальній площині.

При вирішенні даної задачі в якості оцінок може використовуватися пара чисел: очікувана прибутковість, середньоквадратичне відхилення.

Ефективні портфелі для безлічі допустимих портфелів становлять ефективну межу цієї множини. Оцінки ефективних портфелів належать межі критериальнлї множини. Їх сукупність також називають ефективною межею.

Мінімальну за ризиком межу множини оцінок можна уявити графіком неперервної функції:

,

де - мінімум ризику для портфелів з рівнем прибутковості Е.

Доведено, що мінімальна межа критериальної множини завжди опукла і складається з шматків парабол (для площині - з шматків гіпербол і прямих ліній). Ефективна межа критериальної множини буде частиною мінімальної межі від точки з мінімальним ризиком до точки з максимальною прибутковістю (права нижня межа множини).

У моделі Блека портфель з найменшим ризиком визначається рішенням оптимізаційної задачі:

де - одиничний вектор.

Завдання вирішується методом множника Лагранжа

Рішенням цього завдання буде портфель:

.

Мінімальна межа задається рішенням задачі оптимізації:

.

Рішенням завдання буде портфель:

,

де , - множники Лагранжа, які визначаються із системи:

Подібним чином вирішується завдання пошуку мінімального портфеля та ефективної межі в моделі Марковіца. При цьому додається умова невідємності часток, з якого випливає, що прибутковість знаходиться в інтервалі від мінімальної до максимальної прибутковості активів. Чисельно завдання пошуку ефективної множини може вирішуватися перебором прибутковості в цих межах.

У сучасній теорії вибору передбачається, що інвестор точно сформулювати свої переваги, тобто при порівнянні довільної пари портфелів або вважає їх рівносильними по інвестиційним якостям , або один з портфелів для інвестора переважний . Зазначені відносини портфелів називаються відносинами переваги і виникають між портфелями, що відрізняються співвідношенням оцінок за різними критеріями. Цим відносини переваги відрізняються від безумовної еквівалентності, коли оцінки портфелів рівні і безумовного вибору, коли один портфель краще іншого за всіма критеріями . Таким чином, переваги інвестора відображають індивідуальний характер здійснюваного вибору.

Крива байдужості - це крива на критеріальної площині, що складається з оцінок еквівалентних портфелів. Вибір між портфелями, оцінки яких лежать на такий кривий, байдужий для інвестора. З іншого боку, будь портфель з оцінкою на одній кривій переважніше будь-якого іншого на інший кривої. Характер розташування кривих байдужості означає індивідуальну для інвестора "взаємозамінність" дохідності та ризику.

Найбільш часто криві байдужості отримують у вигляді ліній рівня функції корисності:

.

Введення функції корисності дозволяє перейти від оцінки портфеля парою числі одним числом - корисністю портфеля.

При цьому для інвестора портфель переважніше іншого, якщо його функція корисності строго вище. Лінія байдужості для інвестора складається з оцінок з одним і тим же рівнем корисності .

При завданні функції корисності оцінкою оптимального портфеля є точка дотику ефективної кордону критериальної множини і деякої кривої байдужості. Ця крива є лінією рівня з максимальним значенням корисності серед кривих, що перетинають критеріальну множину.

З урахуванням розглянутих принципових положень сучасної портфельної теорії здійснюється формування портфеля фінансових інвестицій конкретного підприємства.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: